Ostrosłup prawidłowy czworokątny

[Dawidziu]

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym odległość spodka wysokosci ostrosłupa od ściany bocznej wynosi 6. Miara kąta zawartego między sąsiednimi krawędziami bocznymi ostrosłupa jest równa \(\displaystyle{ 2 \alpha}\). Oblicz objętość.

Wydaje mi się, że trójkąty zawierające daną odległość spodka wysokości od ściany bocznej są podobne. Próbowałem też liczyć z tw. cosinusów bok kwadratu w podstawie. Proszę o pomoc. Z moich wyliczeń miałem zależności a=2h i \(\displaystyle{ 3a ^{2} =4x ^{2}}\). Nie wiem czy to dobrze, i jak pociągnąć to zadanie.

[florek177]

rysunek wyjściowy: Wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ \,\, H \,\,}\), połowa podstawy \(\displaystyle{ \,\, x \,\,}\) , wysokość ściany bocznej \(\displaystyle{ \,\, h \,\,}\), z kąta prostego prostopadle do \(\displaystyle{ \,\, h \,\,}\) - odległość \(\displaystyle{ \,\, d = 6 .}\)

Znasz: \(\displaystyle{ \,\, \frac{x}{h} = tg(\alpha) \,\,\,}\) ; oraz z podobieństwa trójkątów: \(\displaystyle{ \,\,\, \frac{H}{d} = \frac{h}{x} \,\,\,}\)

podpierasz się pitagorasem i powinno wyjść.