1. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości \(\displaystyle{ 6cm}\) i \(\displaystyle{ 8cm}\) obrócono wokół krótszej przyprostokątnej. Oblicz a) objętość i pole powierzchni całkowitej, b) miarę kąta wycinka kołowego tworzącego powierzchnię boczną stożka
2. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym pole powierzchni bocznej jest o \(\displaystyle{ 18cm^{2}}\) mniejsze od pola powierzchni całkowitej. Przekątna graniastosłupa ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{34cm}}\). Oblicz a) sumę długości wszystkich krawędzi graniastosłupa, b) objętość graniastosłupa
3. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \(\displaystyle{ \alpha=\frac{\pi}{6}}\) . Wiedząc, że wysokość ostrosłupa ma długość \(\displaystyle{ 6cm}\). Oblicz a) objętość ostrosłupa, b) pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Będę wdzięczny za rozwiązanie. Pozdrawiam.
3 Zadania ze Stereometrii.
-
nythrow
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 16 lut 2012, o 12:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: /dev/null
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 9 razy
3 Zadania ze Stereometrii.
1.
a)
\(\displaystyle{ H=6cm \\ r=8cm \\ V=\frac{1}{3}\pi\cdot8^2\cdot6=128\pi \left[ cm^3\right] \\ l^2=6^2+8^2 \Rightarrow l=10 \\P_c=64\pi+\pi\cdot8\cdot10=144\pi \left[ cm^2\right]}\)
b)
\(\displaystyle{ l=2r\pi=16\pi \Rightarrow \alpha=288^{\circ}}\)
2.
\(\displaystyle{ \begin{cases} (a\sqrt{2})^2+H^2=34 \\ 2a^2=18 \end{cases}}\)
Policzysz sobie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ H}\). Suma długości to: \(\displaystyle{ 8a+4H}\).
Objętość to: \(\displaystyle{ V=a^2\cdot H}\)
3. Skorzystaj z funkcji trygonometrycznych. \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}=30^{\circ}}\). Najprościej z: \(\displaystyle{ \tan\alpha}\).
a)
\(\displaystyle{ H=6cm \\ r=8cm \\ V=\frac{1}{3}\pi\cdot8^2\cdot6=128\pi \left[ cm^3\right] \\ l^2=6^2+8^2 \Rightarrow l=10 \\P_c=64\pi+\pi\cdot8\cdot10=144\pi \left[ cm^2\right]}\)
b)
\(\displaystyle{ l=2r\pi=16\pi \Rightarrow \alpha=288^{\circ}}\)
2.
\(\displaystyle{ \begin{cases} (a\sqrt{2})^2+H^2=34 \\ 2a^2=18 \end{cases}}\)
Policzysz sobie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ H}\). Suma długości to: \(\displaystyle{ 8a+4H}\).
Objętość to: \(\displaystyle{ V=a^2\cdot H}\)
3. Skorzystaj z funkcji trygonometrycznych. \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}=30^{\circ}}\). Najprościej z: \(\displaystyle{ \tan\alpha}\).