zad. z graniastoslupem

[nice88]

podstawa graniastoslupa Prostego jest trojkat rownoramienny prostokatny. przeciwprostokatna podstawy i prZEKatne dwoch scian bocznych tworza trojkat rownoboczny o boku dlugosci a. oblicz wysokosc tego graniastoslupa.

[wb]

Przyprostokatne podstawy b są równe:
\(\displaystyle{ b^2+b^2=a^2 \\ 2b^2=a^2 \\ b=\frac{\sqrt2}{2}a}\)

Wówczas wysokość graniastosłupa H:
\(\displaystyle{ H^2+b^2=a^2 \\ H^2+\frac{1}{2}a^2=a^2 \\ H^2=\frac{1}{2}a^2 \\ H=\frac{\sqrt2}{2}a}\)