NA walcu opisany stożek
-
Bonuss
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 10:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bolesławiec
NA walcu opisany stożek
Na walcu o wysokości 6 cm i średnicy podstawy 16 cm opisano stożek o kącie rozwarcia 2alpha tak, że podstawa walca leży na podstawie stożka, przy czym tg alpha =4/3. Wyznaczyć minimalne wymiary prostokąta (z zaokrągleniem w górę do pełnych cm), w którym można zmieścić rozciętą powierzchnię boczną stożka i obliczyć jaki procent pola tego prostokąta stanowi powierzchnia boczna stożka.
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
NA walcu opisany stożek
Łstwo policzysz parametry stożka: R = 16; H = 12 ; l = 20.
Obwód podstawy stożka jest częścią ( wycinkiem ) koła z którego powstała powierzchnia boczna. Kat tego wycinka β = 288° . Pozostała część wycinka - ma kąt 72° . Mamy trójkąt równoramienny o podstawie będącej cięciwą tego wycinka i ramionach równych tworzącej stożka.
Boki prostokąta: a = 2 l ; b = l + h1 ; gdzie h1 - jest wysokościa tego trójkąta. Stosunek powierzchni wychodzi ok 68 %.
Obwód podstawy stożka jest częścią ( wycinkiem ) koła z którego powstała powierzchnia boczna. Kat tego wycinka β = 288° . Pozostała część wycinka - ma kąt 72° . Mamy trójkąt równoramienny o podstawie będącej cięciwą tego wycinka i ramionach równych tworzącej stożka.
Boki prostokąta: a = 2 l ; b = l + h1 ; gdzie h1 - jest wysokościa tego trójkąta. Stosunek powierzchni wychodzi ok 68 %.
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
NA walcu opisany stożek
h=6 - wysokość walca,
r=8 - promień podstawy walca,
H - wysokość stożka,
R - promień podstawy stożka,
l - tworząca stożka
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}\frac{R}{H}=tg\alpha =\frac{4}{3} \\ \frac{R-8}{6}=tg\alpha =\frac{4}{3}\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}H=\frac{3}{4}R\\R=16 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}H=12\\R=16\end{array}}\)
\(\displaystyle{ l=\sqrt{H^2+R^2}=20}\)
Powierzchnia boczna stożka o wyznaczonych rozmiarach jest wycinkiem koła o promieniu równym tworzącej, czyli 20. Długość łuku tego wycinka jest równy obwodowi podstawy czyli:
\(\displaystyle{ 2\pi\cdot 16=32\pi}\)
Obwód całego koła, z którego pochodzi ten wycinek, wynosi:
\(\displaystyle{ 2\pi\cdot 20=40\pi}\)
Łukowi \(\displaystyle{ 40\pi}\) odpowiada kąt srodkowy 360°,
zaś łukowi \(\displaystyle{ 32\pi}\) :
\(\displaystyle{ \alpha=\frac{32\pi\cdot 360^0}{40\pi}=288^0}\)
Prostokąt, o którym mowa w treści zadania ma zatem jeden bok równy średnicy \(\displaystyle{ 2\cdot 20=40}\).
Drugi zaś z boków składa się z promienia 20 i odcinka o długości x, gdzie:
\(\displaystyle{ \frac{x}{20}=cos36^0 \\ x=20\cdot cos36^0 \\ x\approx 16}\)
r=8 - promień podstawy walca,
H - wysokość stożka,
R - promień podstawy stożka,
l - tworząca stożka
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}\frac{R}{H}=tg\alpha =\frac{4}{3} \\ \frac{R-8}{6}=tg\alpha =\frac{4}{3}\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}H=\frac{3}{4}R\\R=16 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}H=12\\R=16\end{array}}\)
\(\displaystyle{ l=\sqrt{H^2+R^2}=20}\)
Powierzchnia boczna stożka o wyznaczonych rozmiarach jest wycinkiem koła o promieniu równym tworzącej, czyli 20. Długość łuku tego wycinka jest równy obwodowi podstawy czyli:
\(\displaystyle{ 2\pi\cdot 16=32\pi}\)
Obwód całego koła, z którego pochodzi ten wycinek, wynosi:
\(\displaystyle{ 2\pi\cdot 20=40\pi}\)
Łukowi \(\displaystyle{ 40\pi}\) odpowiada kąt srodkowy 360°,
zaś łukowi \(\displaystyle{ 32\pi}\) :
\(\displaystyle{ \alpha=\frac{32\pi\cdot 360^0}{40\pi}=288^0}\)
Prostokąt, o którym mowa w treści zadania ma zatem jeden bok równy średnicy \(\displaystyle{ 2\cdot 20=40}\).
Drugi zaś z boków składa się z promienia 20 i odcinka o długości x, gdzie:
\(\displaystyle{ \frac{x}{20}=cos36^0 \\ x=20\cdot cos36^0 \\ x\approx 16}\)