odległość wierzchołka sześcianu o krawędzi a

[kamiolka28]

Odległość wierzchołka sześcianu o krawędzi a od przekątnej sześcianu niewychodzącej z tego wierzchołka wynosi. . .

Odp to \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{6} }{3}}\)

Proszę o rozpisanie mi tego. Narysowałam to sobie ale nie nie wychodzi...;/

[lukasz1804]

Połącz wybrany wierzchołek sześcianu z końcami danej przekątnej. Jeden z dwóch otrzymanych odcinków jest przekątną ściany bocznej sześcianu i ma długość \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\), drugi zaś jest krawędzią sześcianu i ma długość \(\displaystyle{ a}\). Wybierając te dwa odcinki i daną przekątną sześcianu tworzymy trójkąt (o bokach \(\displaystyle{ a, a\sqrt{2}, a\sqrt{3}}\)). Łatwo sprawdzić, że ten trójkąt jest prostokątny. Szukana odległość wierzchołka od przekątnej jest długością wysokości w tym trójkącie opuszczonej z wierzchołka kąta prostego.