Cieciwy kuli

Piotrek5000 · Post autor: **Piotrek5000** » 18 lut 2012, o 18:59

Z punktu na powierzchni kuli poprowadzono trzy cięciwy o długości równej promieniowi kuli tak żeby tworzyły między sobą równe kąty . Oblicz odleglosc miedzy koncami cieciw

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 18 lut 2012, o 19:48

Narysuj to sobie w przekroju płaszczyzną zawierającą ten punkt, z którego poprowadzono cięciwy, jedną z cięciw i środek kuli. Trudniej zapisać jak sobie wyobrazić Więc ta cięciwa przecina otrzymany okrąg w jakimś punkcie. Na sferze otrzymamy odpowiedni okrąg (równoleżnik) i końce cięciw są na nim rozmieszczone równo co \(\displaystyle{ 120^{\circ}.}\) POzostaje wyznaczyć promień tego równoleżnika, co robimy w oparciu o nasz rysunek w przekroju. Punkty przecięcia cięciw z okręgiem tworzą trójkąt równoboczny, a mając promień okręgu opisanego łatwo wyznaczamy bok tego trójkąta. To jest szukana odległość.

Piotrek5000 · Post autor: **Piotrek5000** » 19 lut 2012, o 17:48

A mozna tak zalozyc poprostu ze konce cieciw sa na tym okregu rozmiesczone rowno co 120 stopni ?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 19 lut 2012, o 17:53

A jak byłoby inaczej, jeśli wiesz, że kąty między cięciwami są identyczne. Wtedy na równoleżniku musi powstać trójkąt równoboczny.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 19 lut 2012, o 17:58

Z trygonometrii (lub własności trójkąta 30-60-90) wyznacz x - to promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ABC. Znając ten promień bok tego trójkąta (czyli też odległość między cięciwami) wyliczysz bez kłopotu.-- 19 lutego 2012, 18:18 --Dodam, że kąty APB, BPC i CPA mają miarę różną od 120 stopni... (ok. 97 stopni)