Trójkąt prostokątny o polu \(\displaystyle{ \frac{9 \sqrt{3} }{2}}\) i kącie ostrym o mierze \(\displaystyle{ 30}\) obraca się dookoła krótszej przyprostokątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni otrzymanej bryły.
Witajcie, mam problem z tym oto zadaniem, próbowałam coś jakoś wyliczyć ze wzorów, ale nic mi nie wychodzi. Proszę o pomoc.
Oblicz objętość i pole otrzymanej bryły.
Oblicz objętość i pole otrzymanej bryły.
Ostatnio zmieniony 18 lut 2012, o 14:22 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Ułamki w LaTeX-u zapisuj tak: \frac{licznik}{mianownik} . Zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Ułamki w LaTeX-u zapisuj tak: \frac{licznik}{mianownik} . Zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Freddy Eliot
- Użytkownik
- Posty: 402
- Rejestracja: 11 kwie 2011, o 19:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 88 razy
Oblicz objętość i pole otrzymanej bryły.
Rysunek:
Wiemy że trójkąt obracany wokół krótszej przyprostokątnej będzie połową trójąta równobocznego.
Czyli \(\displaystyle{ h=a, \ r=a\sqrt{3}, \ l=2a. \ P= \frac{9\sqrt{3}}{2}= \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2},}\) zatem \(\displaystyle{ a=3.}\) Figurą, którą otrzymamy po obrocie, jest stożek, czyli: \(\displaystyle{ V= \frac{\pi r^{2}h}{3}=27\pi,}\) \(\displaystyle{ P_{c}=\pi r^{2}+ \pi rl=9\pi(3+2\sqrt{3})}\)
Wiemy że trójkąt obracany wokół krótszej przyprostokątnej będzie połową trójąta równobocznego.
Czyli \(\displaystyle{ h=a, \ r=a\sqrt{3}, \ l=2a. \ P= \frac{9\sqrt{3}}{2}= \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2},}\) zatem \(\displaystyle{ a=3.}\) Figurą, którą otrzymamy po obrocie, jest stożek, czyli: \(\displaystyle{ V= \frac{\pi r^{2}h}{3}=27\pi,}\) \(\displaystyle{ P_{c}=\pi r^{2}+ \pi rl=9\pi(3+2\sqrt{3})}\)