projekt basenu i wkop pod budowę

fart411 · Post autor: **fart411** » 15 lut 2012, o 18:10

1. Na rysunku przedstawiony jest projekt basenu pływackiego. Głębokość basenu w najpłytszym miejscu ma wynosić 1,5m, a w najgłębszym 3,2 m. Inne wymiary pokazane zostały na rysunku.
a) Oblicz głębokość h na samym środku basenu
b) oblicz objętość basenu

2. Należy wykonać wykop pod budowę zbiornika przeciwpożarowego. Dolna i górna część wykopu mają mieć kształt prostokąta, a jego głębokość wynoiść będzie 6m. Projekt wykopu i pozostałe wymiary przedstawione są na rysunku obok.
a) oblicz objętość wykopu

0307 · Post autor: **0307** » 15 lut 2012, o 18:31

1
b)
\(\displaystyle{ V_p}\)- objętość prostopadłościanu o wymiarach \(\displaystyle{ 50}\)x\(\displaystyle{ 20}\)x\(\displaystyle{ 3,2}\)
\(\displaystyle{ V_g}\) - objętość ostrosłupa o wysokości \(\displaystyle{ 20}\) i o podstawie trapezu prostokątnego (wysokośc trapezu to \(\displaystyle{ 1,7}\), dłuższa podstawa to \(\displaystyle{ 50-a}\), krótsza podstawa to \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ a}\) policzysz z Pitagorasa (\(\displaystyle{ a<25}\))
\(\displaystyle{ (50-2a)^2+1,7^2=14,5^2}\)
Objętość basenu \(\displaystyle{ = V_p-V_G}\)

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 15 lut 2012, o 18:35

1. Z tw. Pitagorasa wylicz \(\displaystyle{ x}\). Wysokość \(\displaystyle{ h=1,5+z}\). \(\displaystyle{ z}\) wyliczysz z podobieństwa trójkątów prostokątnych (różowy i niebieskie)*. Objętość basenu to suma objętości trzech graniastosłupów (środkowy jako podstawy ma trapez).

* h liczymy jako środek środkowej części basenu bo to także środek całego basenu (po prawej i lewej mamy fragmenty o boku a)

2.

objętość wykopu:
a) objętość prostopadłościanu 16x12x6 (w środku wykopu) plus
b) dwa razy (objętość prostopadłościanu 16x6x3) podzielone na 2 (to objętość dwóch naprzeciwległych skrajów wykopu bez narożników) plus
c) dwa razy (objętość prostopadłościanu 12x6x4) podzielone na 2 (to objętość pozostałych dwóch naprzeciwległych skrajów wykopu bez narożników)plus
d) cztery razy trzecia część objętości prostopadłościanu 4x3x6 (narożniki - to ostrosłupy o podstawie 3x4 i wysokości 6)
Poskładaj to do kupy i będzie ok

fart411 · Post autor: **fart411** » 15 lut 2012, o 19:05

Wielkie dzięki Sherlock

prosiłbym jeszcze kogoś o jakieś wskazówki do drugiego zadania

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 15 lut 2012, o 19:12

fart411 pisze:prosiłbym jeszcze kogoś o jakieś wskazówki do drugiego zadania

powyżej - dzielimy prostopadłościany na szereg "klocków" i sumujemy objętości, poniżej 0307 sugeruje inny sposób rozwiązania

0307 · Post autor: **0307** » 15 lut 2012, o 19:24

Albo ścięty ostrosłup.