Kula opisana na ostrosłupie

patrykon · Post autor: **patrykon** » 15 lut 2012, o 14:59

Witam!
Mam problem z poniższym zadaniem, a dokładnie z wyliczeniem promienia kuli opisanej na ostrosłupie.
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość \(\displaystyle{ 6}\), a jego krawędzie boczne są nachylone do podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz objętość kuli opisanej na tym ostrosłupie.
Policzyłem wysokość ostrosłupa i wyszło mi że jest równa \(\displaystyle{ 3\sqrt{2}}\) , krawędź boczna wyszła mi \(\displaystyle{ 6}\). Nie mam pojęcia jak policzyć promień tej kuli. Odpowiedź to \(\displaystyle{ 72 \sqrt{2} \pi}\)

0307 · Post autor: **0307** » 15 lut 2012, o 15:09

Promień kuli to jest równy promieniowi okręgu opisanego na trójkącie o bokach: przekątna podstawy ostrosłupa, krawędź boczna, krawędź boczna.

patrykon · Post autor: **patrykon** » 15 lut 2012, o 15:14

Jeśli bym tego nie wiedział to nie policzyłbym długości wysokości oraz krawędzi bocznej -.- Czekam na dalsze wskazówki albo rozwiązanie z tym promieniem.

0307 · Post autor: **0307** » 15 lut 2012, o 15:19

Promień okręgu opisanego na trójkącie
\(\displaystyle{ R=\frac{abc}{4 P_{trojkata}}}\)

patrykon · Post autor: **patrykon** » 15 lut 2012, o 15:25

Dzięki wielkie, wszystko ładnie wyszło.