Zadanie brzmi następująco:
Graniastosłup o boku a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy, nachyloną pod kątem 60 stopni. Oblicz objętości powstałych brył.
Mam pewne pomysły, ale nie wiem jak je zastosować. Nie spotkałam się wcześniej z takimi bryłami.
Graniastosłup przecięto płaszczyzną. Objętości.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Graniastosłup przecięto płaszczyzną. Objętości.
Jak policzyć objętość bryły ABDA'FG? To objętość ostrosłupa ABDE minus objętość ostrosłupa A'FGE.
Skąd wziąć dane? Zauważ podobieństwo trójkątów ABD i A'FG oraz trójkątów AOE oraz DPE (rysunek po prawej).
Dodam, że odcinek AO to połowa przekątnej podstawy (podstawą jest kwadrat o boku a). Odcinek DE ma długość oznaczoną na rysunku literą x - to różnica długości boku AE (można ją wyliczyć z funkcji trygonometrycznych w trójkącie AOE lub z własności trójkąta prostokątnego o kątach 30-60-90 stopni) i krawędzi sześcianu AD.
Gdy wyliczysz objętość bryły ABDA'FG odejmij ją od objętości sześcianu - otrzymasz objętość bryły BDCB'C'D'GF.