Graniastosłup przecięto płaszczyzną. Objętości.

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
MeaCulpa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 12 lut 2012, o 02:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Graniastosłup przecięto płaszczyzną. Objętości.

Post autor: MeaCulpa »

Zadanie brzmi następująco:

Graniastosłup o boku a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy, nachyloną pod kątem 60 stopni. Oblicz objętości powstałych brył.

Mam pewne pomysły, ale nie wiem jak je zastosować. Nie spotkałam się wcześniej z takimi bryłami.
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Graniastosłup przecięto płaszczyzną. Objętości.

Post autor: mat_61 »

A jaki to jest graniastosłup?
MeaCulpa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 12 lut 2012, o 02:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Graniastosłup przecięto płaszczyzną. Objętości.

Post autor: MeaCulpa »

Zapomniałam, oczywiście sześcian.
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Graniastosłup przecięto płaszczyzną. Objętości.

Post autor: Sherlock »


Jak policzyć objętość bryły ABDA'FG? To objętość ostrosłupa ABDE minus objętość ostrosłupa A'FGE.
Skąd wziąć dane? Zauważ podobieństwo trójkątów ABD i A'FG oraz trójkątów AOE oraz DPE (rysunek po prawej).
Dodam, że odcinek AO to połowa przekątnej podstawy (podstawą jest kwadrat o boku a). Odcinek DE ma długość oznaczoną na rysunku literą x - to różnica długości boku AE (można ją wyliczyć z funkcji trygonometrycznych w trójkącie AOE lub z własności trójkąta prostokątnego o kątach 30-60-90 stopni) i krawędzi sześcianu AD.
Gdy wyliczysz objętość bryły ABDA'FG odejmij ją od objętości sześcianu - otrzymasz objętość bryły BDCB'C'D'GF.
MeaCulpa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 12 lut 2012, o 02:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Graniastosłup przecięto płaszczyzną. Objętości.

Post autor: MeaCulpa »

Ekstra, rozumiem wszystko, dzięki
ODPOWIEDZ