Ostrosłup prawidłowy, obliczyć miarę kąta między krawędziami

[Annabella_]

Polecenie: Narysowany ostrosłup jest prawidłowy. Oblicz miarę kąta alfa

Mój wynik nie zgadza się z tym w odpowiedziach. Bardzo prosiłabym kogoś o sprawdzenie i wytłumaczenie gdzie robię błąd. Z góry dziękuję za pomoc.




Wg odpowiedzi: \(\displaystyle{ \alpha}\)=90 stopni

Moja próba rozwiązania
\(\displaystyle{ |KO| = \frac{1}{3}}\) \(\displaystyle{ \times}\) \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) =\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)

\(\displaystyle{ |KS|^{2} = \left( \frac{a}{ \sqrt{6} }\right) ^{2} + \left( \frac{a \sqrt{3} }{6}\right) ^{2}}\)

\(\displaystyle{ |KS| = 2a}\)

\(\displaystyle{ \tg \frac{1}{2} \alpha = \frac{a}{2} \times \frac{1}{2a} = \frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 27 stopni}\)

[lukasz1804]

\(\displaystyle{ KS|=\frac{a}{2}\ne 2a}\), na ogół także \(\displaystyle{ \tg\frac{1}{2}\alpha\ne\frac{1}{2}\tg\alpha}\)

[Annabella_]

Spoko...dalej nie wiem co robie źle. -__-

\(\displaystyle{ |KO|}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości trojkąta równobocznego. to obliczyłam dobrze.

wysokośc trójąta równobocznego dzieli bok \(\displaystyle{ |AB|}\) na połowe czyli odcinek \(\displaystyle{ |AK|= |KB|}\)

z punktu \(\displaystyle{ S}\) prowadzę wysokość do punktu \(\displaystyle{ K}\)

\(\displaystyle{ |KS|}\) jest przeciwprostokątną trójkąta \(\displaystyle{ SOK}\)

Został mi tylko ten podpunkt do zrobienia i naprawdę nie wiem gdzie robię błąd.

[lukasz1804]

W rozważaniach wszystko masz ok, tylko w obliczeniach troszkę trzeba uważać.

Skoro \(\displaystyle{ |KS|=\frac{a}{2}}\), to \(\displaystyle{ \tg\frac{1}{2}\alpha=\frac{a}{2}\cdot\frac{1}{\frac{a}{2}}=1}\), tj. \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\alpha=45^o}\), więc \(\displaystyle{ \alpha=90^o}\).

Pozdrawiam

[Annabella_]

Obliczyłam jeszcze raz, wstydzę się tego błędu, ale teraz wszystko już wiem.
Dziękuję serdecznie za pomoc