Objętość graniastosłupa i inne zadania.

[Piter2993]

Witam serdecznie. Mam do rozwiązania kilka zadań z graniastosłupami. Wszystkie rozwiązania muszę mieć najpóźniej jutro wieczorem. Wiem, ze jest mało czasu ale zadania dostałem dopiero dzisiaj. Sam sobie z nimi nie poradzę wiec proszę o pomoc.

Zad.1
Oblicz objętość graniastosłupa prostego, którego podstawą jest romb o przekątnych długości 2cm i 4cm a wysokość jest trzy razy dłuższa niż bok rombu.
Zad.2
Długości trzech różnych krawędzi prostopadłościanu pozostają w stosunku 1:2:3. Wiedząc, że pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 88 \(\displaystyle{ cm{2}}\) , oblicz:
a) wymiary prostopadłościanu
b) objętość prostopadłościanu
c) długość przekątnej prostopadłościanu
Zad. 3
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym odległość środka podstawy od ściany bocznej jest równa 6cm, a kąt nachylenia ściany ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60*. Oblicz:
a)objętość ostrosłupa
b)pole powierzchni bocznej ostrosłupa
c) cotangens konta nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ostrosłupa.
Zad. 4
Narożnik między dwiema ścianami i sufitem prostopadłościennego pokoju należy zamaskować prostokątnym fragmentem płyty gipsowo-kartonowej (niestety tutaj mamy rysunek ale wdzięczny będę jak ktoś mniej więcej opisze co robić). Wiedząc, że RA=RB=RC=1m, oblicz objętość narożnika zamaskowanego tą płytą. Wynik zaokrąglij do 0,01.


Bardzo proszę o rozwiązanie chociaż części zadań! Pozdrawiam!

[anna_]

Zad.1
\(\displaystyle{ e=2}\)

\(\displaystyle{ f=4}\)

Bok rombu \(\displaystyle{ a}\) policzysz z Pitagorasa

\(\displaystyle{ a^2=( \frac{1}{2}e )^2+( \frac{1}{2} f)^2}\)

Zad.2
\(\displaystyle{ a,2a,3a}\) - wymiary prostopadłościanu
Ze wzoru na pole policzysz \(\displaystyle{ a}\) i długości dwóch pozostałych krawędzi

[Piter2993]

wszystko fajnie ale nic z tego nie rozumiem. Można coś w mniej matematycznym języku?? Będę wdzięczny.

[anna_]

1. Czego nie rozumiesz?
Pitagorasa znasz?
Jak policzysz bok rombu to policzysz i resztę.

2. Wzór na pole całkowite prostopadłościanu znasz?

[Piter2993]

Mój błąd. Nie ogarnąłem o co chodziło.


Zad. 1
Więc ma to wyglądać tak:
2 - krótsza przekątna
4 - dłuższa przekątna

bok z pitagorasa:
\(\displaystyle{ a^{2} = 1^{2} + 2^{2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ a= \sqrt{5}}\)

Wysokość:
\(\displaystyle{ 3 \cdot \sqrt{5} =3 \sqrt{5}}\)[/latex]

Pole rombu:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} df= \frac{1}{2} 2 \cdot 4}\)
\(\displaystyle{ Pr=4}\)

Objętość graniastosłupa:
\(\displaystyle{ V =Pp \cdot H}\)
\(\displaystyle{ V = 4 \cdot 3 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ V=12 \sqrt{5}}\)

poprawione... jak teraz?

[anna_]

bok z pitagorasa:
\(\displaystyle{ a^{2} = 1^{2} +2^{2}}\)

-- dzisiaj, o 19:13 --

\(\displaystyle{ a^2=5}\)
to \(\displaystyle{ a= \sqrt{5}}\)
I wysokość nie będzie równa \(\displaystyle{ 6}\)-- dzisiaj, o 19:16 --Teraz jest dobrze.

[Piter2993]

ok dzięki Mogłabyś tylko rozpisać jak powinienem zrobić resztę zadań? Nie chcę rozwiązań tylko nakierowania co i jak, tak jak to zrobiłaś z pierwszym zadaniem. Z góry dziękuję.

[anna_]

Zad.2
\(\displaystyle{ a,2a,3a}\) - wymiary prostopadłościanu

Zapisz wzór na pole całkowite i podstaw te dane.
Potem policz \(\displaystyle{ a}\) i dwie pozostale krawędzie

[Piter2993]

Nie wiem czy dobrze zaczynam więc najpierw proszę o sprawdzenie a później albo jutro reszta:

\(\displaystyle{ PC=2ac+2bc+2ab
PC=2 \cdot a \cdot 3a+2 \cdot 2a \cdot 3a+2 \cdot a \cdot 2a= 6a +12a + 4a= 22a??}\)
Coś mi tu nie pasuje...

[anna_]

Prawie dobrze

\(\displaystyle{ PC=2ac+2bc+2ab\\
PC=2 \cdot a \cdot 3a+2 \cdot 2a \cdot 3a+2 \cdot a \cdot 2a= 6a^2 +12a^2 + 4a^2= 22a^2}\)
czyli
\(\displaystyle{ 22a^2=88}\)
I liczysz \(\displaystyle{ a}\)