Przekrój poprzeczny tunelu metra o długości 3000m jest częścią koła o promieniu 4m(rysunek niżej). Linia PQ wyznacza poziom tunelu, na którym będą ułożone szyny. Oblicz, ile metrów sześciennych ziemi trzeba było usunąć, aby zbudować tunel.
Tunel
-
luka52
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Tunel
\(\displaystyle{ R=4m\\
P_{PRQ} = \frac{\pi R^2}{4} - \frac{R^2}{2} = \frac{R^2}{2} ft( \frac{\pi}{2} - 1 \right) 4.56}\)
Zatem ilość ziemi, którą należało usunąć to:
\(\displaystyle{ \left( \pi R^2 - P_{PRQ} \right) 3000 137000 \; \mathrm{m^3}}\)
P_{PRQ} = \frac{\pi R^2}{4} - \frac{R^2}{2} = \frac{R^2}{2} ft( \frac{\pi}{2} - 1 \right) 4.56}\)
Zatem ilość ziemi, którą należało usunąć to:
\(\displaystyle{ \left( \pi R^2 - P_{PRQ} \right) 3000 137000 \; \mathrm{m^3}}\)
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Tunel
Albo inaczej
\(\displaystyle{ P_{POQ}=\frac{R^{2}}{2}}\)
A pole tych kawalkow po bokach to:
\(\displaystyle{ P_{k}=\frac{90^{\circ}}{360^{\circ}}*\pi R^{2}=\frac{\pi R^{2}}{4}}\)
Czyli pole tego tunelu bedzie rowne:
\(\displaystyle{ P_t=\frac{\pi R^{2}}{2}+\frac{R^{2}}{2}+\frac{\pi R^{2}}{4}}\)
Z tego juz sobie raczej wyliczysz POZDRO
\(\displaystyle{ P_{POQ}=\frac{R^{2}}{2}}\)
A pole tych kawalkow po bokach to:
\(\displaystyle{ P_{k}=\frac{90^{\circ}}{360^{\circ}}*\pi R^{2}=\frac{\pi R^{2}}{4}}\)
Czyli pole tego tunelu bedzie rowne:
\(\displaystyle{ P_t=\frac{\pi R^{2}}{2}+\frac{R^{2}}{2}+\frac{\pi R^{2}}{4}}\)
Z tego juz sobie raczej wyliczysz POZDRO