długość krawędzi podstawy ostrosłupa

[uczennica00]

Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa \(\displaystyle{ 4}\), a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 30 ^{\circ}}\). Oblicz długość krawędzi podstawy.

[lukasz1804]

Zauważ, że kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy tego ostrosłupa to kąt ostry w trójkącie prostokątnym zawarty między przeciwprostokątną (krawędzią boczną ostrosłupa) i jedną z przyprostokątnych (o długości promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa); drugą z przyprostokątnych w tym trójkącie jest wysokość ostrosłupa.

Wyznacz zatem na podstawie danych długość promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa (podstawą jest oczywiście trójkąt równoboczny), a następnie skorzystaj z zależności między długością boku trójkąta równobocznego a długością promienia okręgu na nim opisanego.