Obliczyć kąty trójkąta sferycznego

[kieubass]

Obliczyć kąty trójkąta sferycznego \(\displaystyle{ ABC}\) jeżeli:
\(\displaystyle{ A=\left( 0,0,1\right) B=\left( 1,0,0\right) C=\left( 0,1,0\right)}\)

Proszę o pomoc w tym zadaniu, najlepiej krok po kroku i jakieś wzory które tu się przydadzą
A, i czy dobrze myślę że tu wszystkie kąty będą równe \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) ponieważ punkty te leżą na różnych wersorach układu \(\displaystyle{ \mathbb{R} ^{3}}\) a te wersory jak wiadomo są prostopadłe do siebie. Bo z tego co pamiętam trójkąt sferyczny może mieć maksymalnie 270 stopni prawda?

[szw1710]

Tu masz rację, trzy kąty proste. Ale pomyśl o innym trójkącie. Schodzisz z bieguna do równika, idziesz po równiku robiąc drogę kątową \(\displaystyle{ \alpha}\) i wracasz na biegun. Więc mamy \(\displaystyle{ 0^{\circ}\le\alpha\le 360^{\circ}}\), a zatem suma kątów tego trójkąta waha się w granicach od \(\displaystyle{ 180^{\circ}}\) do \(\displaystyle{ 540^{\circ}}\).

[kieubass]

czyli trójkąt sferyczny może mieć miarę od \(\displaystyle{ 180 ^{\circ}}\) do \(\displaystyle{ 540 ^{\circ}}\)?
Ciekawe rzeczy dzięki za potwierdzenie