Objętość ostrosłupa

[breti]

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt o polu S i promienia okręgu wpisanego r. Wysokość ostrosłupa jest równa obwodowi podstawy. Oblicz objętość ostrosłupa.
A) \(\displaystyle{ \frac{S ^{2} }{r}}\)
B) \(\displaystyle{ \frac{4 \cdot S ^{2} }{3r}}\)
C)\(\displaystyle{ \frac{2 \cdot S ^{2} }{3r}}\)
D)\(\displaystyle{ \frac{2 \cdot S ^{2} }{r}}\)?
(może być kilka prawidłowych odpowiedzi)


Mi wyszło że jest to odpowiedź B, lecz nie jestem pewna.

[lukasz1804]

Z podanych wariantów odpowiedzi każdy jest inny, więc tylko jeden może być prawidłowy.

Ze wzoru na pole trójkąta mamy \(\displaystyle{ S=\frac{lr}{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ l}\) jest obwodem trójkąta.
Stąd i ze wzoru na objętość ostrosłupa otrzymujemy \(\displaystyle{ \frac{Sl}{3}=\frac{S\frac{2S}{r}}{3}=\frac{2S^2}{3r}}\).