W stożek o wysokości 8

laser15 · Post autor: **laser15** » 22 sty 2012, o 22:45

W stożek o wysokości 8 wpisano kule. Punkt styczności kuli ze stożkiem podzielił tworzącą w stosunku 2/3. Oblicz promień kuli. (Rozpacz 2 przypadki) .
Nie mam pojęcia jak sie za to zabrać i co zrobić.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 sty 2012, o 22:51

Rysunek (przekrój osiowy); połącz środek kuli z punktem styczności na tworzącej -
z podobieństwa trójkątów prostokątnych.

laser15 · Post autor: **laser15** » 22 sty 2012, o 22:55

ułożyłem proporcje
\(\displaystyle{ \frac{2x}{r} = \frac{8}{ \sqrt{25x ^{2} -64} }}\)
czy dobrze myślę ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 sty 2012, o 12:00

Nie wiem co to (x).

Mam tak :
I) przypadek (tworząca podzielona na odcinki \(\displaystyle{ 3x}\) oraz \(\displaystyle{ 2x}\) licząc od wierzchołka.
Są dwa trójkąty (podobne) o których pisałem :
1) wysokość stożka \(\displaystyle{ h=r+y=8}\); promień stożka \(\displaystyle{ 2x}\); tworząca \(\displaystyle{ 5x}\)
2) kawałek wysokości \(\displaystyle{ y}\); promień kuli \(\displaystyle{ r}\); kawałek tworzącej \(\displaystyle{ 3x}\)

Z podobieństwa dostaniesz równanie bez pierwiastków z niewiadomymi (r) i (y); a drugie podałem.

laser15 · Post autor: **laser15** » 23 sty 2012, o 19:09

Skąd wiadomo że promień stożka to 2x?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 sty 2012, o 22:03

Punkty styczności (na dwóch sąsiednich bokach) okręgu wpisanego w wielokąt są w takiej samej odległości od wierzchołka wielokąta - swobodny opis.