Wyznaczenie wymiarow pudelka prostopadloscianu

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Paw55755
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 22 paź 2011, o 17:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzow
Podziękował: 2 razy

Wyznaczenie wymiarow pudelka prostopadloscianu

Post autor: Paw55755 »

Pudelko ma ksztalt prostopadloscianu, ktorego pojemnosc wynosi 180cm3. Pole powierzchni calkowitej 202cm2 i suma dlugosci dwoch krawedzi wychodzacych z jednego wierzcholka jest rowna dlugosci trzeciej krawedzi. Wyznacz wymiary pudelka.

Bylbym wdzieczny gdyby ktos zapisal obliczenia krok po kroku, bo ja bazgram juz chyba 4 kartke a4 i nie potrafie tego wyliczyc. Jedynie doszedlem do wyniku w pamieci metoda "prob i bledow". Otoz boki maja kolejno 4, 5 i 9cm.
\(\displaystyle{ a \cdot b \cdot c=180 \\
a+b=c \\
202=2ab+2ac+2bc}\)
Ostatnio zmieniony 15 sty 2012, o 18:38 przez Frey, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
math questions
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 923
Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: .....
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 171 razy

Wyznaczenie wymiarow pudelka prostopadloscianu

Post autor: math questions »

\(\displaystyle{ \begin{cases} a \cdot b \cdot c=180 \\ a+b=c \\ 2ab+2ac+2bc=202\end{cases}}\)

wykorzystamy: \(\displaystyle{ (a+b+c) ^{2}=a ^{2} +b ^{2}+c ^{2}+2ab+2ac+2bc}\)

a więc;

\(\displaystyle{ (c+c) ^{2}=a ^{2} +b ^{2}+c ^{2}+202 \\ 4c ^{2}= a ^{2} +b ^{2}+c ^{2}+202 \\ 3c ^{2}= a ^{2} +b ^{2}+202}\)

podstawiamy za: \(\displaystyle{ c=a+b}\) mamy po przekształceniach:

\(\displaystyle{ a ^{2}+3ab+c ^{2}=101 \\ (a+b) ^{2}+ab=101}\)

podstawiamy za \(\displaystyle{ a+b=c}\) a za \(\displaystyle{ a \cdot b= \frac{180}{c}}\)

otrzymujemy:

\(\displaystyle{ c ^{2} +\frac{180}{c}=101 \Rightarrow c ^{3} -101c+180=0}\)

rozwiązać wielomian i po kłopocie
ODPOWIEDZ