1. Dwa walce mają takie same objętości, a jeden z nich jest dwa razy wyższy od drugiego. W obu walcach przekątne przekroju osiowego mają równe długości. Pod jakimi kątami te przekątne są nachylone do podstawy walca?
2. Pole powierzchni bocznej walca jest równe sumie pól jego podstaw. Przekątna przekroju osiowego ma długość d. Oblicz objętość tego walca
Przekrój osiowy walców
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Przekrój osiowy walców
1.
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość niższego walca
\(\displaystyle{ r}\) - promień podstawy niższego walca
\(\displaystyle{ 2h}\) - wysokość wyższego walca
\(\displaystyle{ R}\) - promień podstawy niższego walca
\(\displaystyle{ d}\) - przekątna przekrojów osiowych
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt nachylenia przekątnej w niższym walcu
\(\displaystyle{ \beta}\) - kąt nachylenia przekątnej w wyższym walcu
Z porównania objętości:
\(\displaystyle{ \pi r^2h=\pi R^2 \cdot 2h \Rightarrow R= \frac{ \sqrt{2} }{2} r}\)
Z Pitagorasa
\(\displaystyle{ h^2+(2r)^2=d^2}\) i \(\displaystyle{ ((2h)^2+(2 \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} r)=d^2}\)
\(\displaystyle{ h^2+4r^2=4h^2+2r^2 \Rightarrow h= \frac{ \sqrt{6} }{3} r}\)
\(\displaystyle{ \tg\alpha= \frac{h}{2r} = \frac{\frac{ \sqrt{6} }{3} r}{2r} = \frac{ \sqrt{6} }{6}}\)
\(\displaystyle{ \tg\beta= \frac{2h}{ \sqrt{2} r} = \frac{2 \cdot \frac{ \sqrt{6} }{3} r}{\sqrt{2} r}= \frac{2 \sqrt{3} }{3}}\)
2.
\(\displaystyle{ \2 \pi r h=\2 \pi r^2 \Rightarrow r=h}\)
+ Pitagoras
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość niższego walca
\(\displaystyle{ r}\) - promień podstawy niższego walca
\(\displaystyle{ 2h}\) - wysokość wyższego walca
\(\displaystyle{ R}\) - promień podstawy niższego walca
\(\displaystyle{ d}\) - przekątna przekrojów osiowych
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt nachylenia przekątnej w niższym walcu
\(\displaystyle{ \beta}\) - kąt nachylenia przekątnej w wyższym walcu
Z porównania objętości:
\(\displaystyle{ \pi r^2h=\pi R^2 \cdot 2h \Rightarrow R= \frac{ \sqrt{2} }{2} r}\)
Z Pitagorasa
\(\displaystyle{ h^2+(2r)^2=d^2}\) i \(\displaystyle{ ((2h)^2+(2 \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} r)=d^2}\)
\(\displaystyle{ h^2+4r^2=4h^2+2r^2 \Rightarrow h= \frac{ \sqrt{6} }{3} r}\)
\(\displaystyle{ \tg\alpha= \frac{h}{2r} = \frac{\frac{ \sqrt{6} }{3} r}{2r} = \frac{ \sqrt{6} }{6}}\)
\(\displaystyle{ \tg\beta= \frac{2h}{ \sqrt{2} r} = \frac{2 \cdot \frac{ \sqrt{6} }{3} r}{\sqrt{2} r}= \frac{2 \sqrt{3} }{3}}\)
2.
\(\displaystyle{ \2 \pi r h=\2 \pi r^2 \Rightarrow r=h}\)
+ Pitagoras