Porównanie dwóch walców

[adaxada]

Rozważmy walec otrzymany w wyniku obrotu pewnego prostokąta wokół krótszego boku oraz walec, który otrzymamy w wyniku obrotu tego samego prostokąta wokół dłuższego boku. Który z tych walców będzie miał:
a) większą objętość
b) większe pole powierzchni bocznej
c) większe pole powierzchni całkowitej ?

[lukasz1804]

Zauważ, że bok prostokąta, wokół którego następuje obrót, będzie wysokością (tworzącą) walca, a drugi bok - promieniem podstawy walca.

[adaxada]

I co w związku z tym ??

[lukasz1804]

Zapisz odpowiednie wzory na objętość i pole powierzchni walca. W przypadku objętości mamy następującą sytuację:
jeśli przez \(\displaystyle{ x,y}\) oznaczyć boki prostokąta i założyć, że \(\displaystyle{ x<y}\), to ze wzoru na objętość walca wynika, że pierwszy z nich ma pojemność \(\displaystyle{ V_1=\pi y^2x=\pi xy\cdot y}\), a drugi \(\displaystyle{ V_2=\pi x^2y=\pi xy\cdot x}\), więc \(\displaystyle{ V_2=\pi xy\cdot x<\pi xy\cdot y=V_1}\).

Podobną metodą rozważ zależności między polami powierzchni.

[adaxada]

Mógłbyś jednak pomóc ?? Bo nie mam pojęcia jak to zrobić

[lukasz1804]

b) \(\displaystyle{ P_{b1}=2\pi yx=2\pi xy=P_{b2}}\), więc pola powierzchni bocznej obu walców są równe;
c) \(\displaystyle{ P_1=2\pi yx+2\pi y^2>2\pi xy+2\pi x^2=P_2}\), więc większe pole powierzchni całkowitej ma ten z walców, który powstał z obrotu dookoła krótszego boku prostokąta.