Objętość i pole powierzchni walca

[adaxada]

A mogłabym prosić jeszcze o podpowiedź do c) ??

[lukasz1804]

Skoro kąt rozwarty między przekątnymi w zaznaczonym prostokącie ma miarę \(\displaystyle{ 120^o}\), to kąt ostry zawarty między tymi przekątnymi ma miarę \(\displaystyle{ 60^o}\). Co więcej, przekątne w prostokącie są równej długości i dzielą się na połowy, więc trójkąt zawierający połowy tych przekątnych i krótszy bok prostokąta (równy co do długości wysokości walca, czyli \(\displaystyle{ 5}\)) jest trójkątem równobocznym. Wobec tego przekątne w prostokącie mają długość \(\displaystyle{ 10}\) i z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy, że dłuższy bok prostokąta (średnica podstawy walca) ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}}\). Zatem promień podstawy walca ma długość \(\displaystyle{ \frac{5}{2}\sqrt{3}}\).
Stąd i ze wzorów na pole powierzchni i objętość walca dostajemy \(\displaystyle{ P_c=2\pi\cdot\frac{5}{2}\sqrt{3}\cdot 5+2\pi\cdot\left(\frac{5}{2}\sqrt{3}\right)^2}\) oraz \(\displaystyle{ V=\pi\left(\frac{5}{2}\sqrt{3}\right)^2\cdot 5}\).

[Sherlock]

Można też z funkcji trygonometrycznych. Zauważ trójkąt prostokątny ABC (po narysowaniu przekątnych prostokąta otrzymaliśmy trójkąty równoramienne, stąd na rysunku kąty 30 stopni)