1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przeciwległe krawędzie boczne o długości \(\displaystyle{ 9 \sqrt{2}}\) są do siebie prostopadłe. Oblicze obwód tego ostrosłupa.
2.Ściana boczna w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym z płaszczyzną podstawy tworzy kąt o mierze 50 stopni. Wysokość jego ściany bocznej ma długość 10 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa.
ostrosłup prawidłowy czworokątny
-
Wojtolino
- Użytkownik
- Posty: 263
- Rejestracja: 2 sty 2010, o 12:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno / Poznań
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 17 razy
ostrosłup prawidłowy czworokątny
1. Te przeciwległe krawędzie tworzą z przekątną kwadratu w podstawie trójkąt prostokątny. Jeśli przez a oznaczyć bok kwadratu, przekątna ma długość \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\), czyli zgodnie z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ \left( a \sqrt{2} \right)^{2}=\left(9 \sqrt{2} \right)^{2}+\left( 9 \sqrt{2} \right)^{2}}\), czyli \(\displaystyle{ a=9\sqrt{2}}\).
2. Wysokości ścian bocznych (przeciwległych) tworzą z odcinkiem poprowadzonym między ich spodkami trójkąt równoramienny o kątach 50, 50 i 80. Z twierdzenia cosinusów można wyliczyć długość tego odcinka, czyli de facto bok kwadratu z podstawy. Tylko tego już mi się nie chciało liczyć Ale podanie cosinusa kąta za moich czasów jeszcze było traktowane jak podanie dokładnego kąta, więc bez specjalnych rachunków powinno wystarczyć takie rozwiązanie.
2. Wysokości ścian bocznych (przeciwległych) tworzą z odcinkiem poprowadzonym między ich spodkami trójkąt równoramienny o kątach 50, 50 i 80. Z twierdzenia cosinusów można wyliczyć długość tego odcinka, czyli de facto bok kwadratu z podstawy. Tylko tego już mi się nie chciało liczyć Ale podanie cosinusa kąta za moich czasów jeszcze było traktowane jak podanie dokładnego kąta, więc bez specjalnych rachunków powinno wystarczyć takie rozwiązanie.