Objętość graniastosłupa trójkątnego prawidłowego.

[naznaczony]

Witam, mam problem z podstawieniem w równaniu w tym zadaniu i chciałbym się za pytać czy jestem na dobrej drodze, bo nie mam pojęcia co teraz podstawić sobie do obliczenia.
otóż:
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa \(\displaystyle{ 24 \sqrt{3}cm^{3}}\), a jego pole powierzchni bocznej wynosi \(\displaystyle{ 72cm^{2}}\). Oblicz długość krawędzi graniastosłupa.

\(\displaystyle{ V=24 \sqrt{3}cm^{3}}\)

\(\displaystyle{ V=Pp \cdot H}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} \cdot H}\)

\(\displaystyle{ Pb=72cm^{2}}\)

\(\displaystyle{ Pb=3a \cdot H}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} V= \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} \cdot H \\ Pb=3a \cdot H \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 24 \sqrt{3} = \frac{a^{2} \sqrt{3} \cdot H }{4} / \cdot 4\\ 72=3a \cdot H\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}96 \sqrt{3}= a^{2} \sqrt{3} \cdot 4H \\ 72=3a \cdot H \end{cases}}\)

I tu mam problem bo jak chcę podstawić z dolnego równania dla a czy H to koniec końców widzę, że będzie dosyć trudno policzyć, jak podstawiłem sobie na brudno dla h tzn.
\(\displaystyle{ H=\frac{72}{3a}}\)
I obliczając z górnego równania dochodzę do postaci
\(\displaystyle{ 96 \sqrt{3} =a^{2} \sqrt{3} \cdot \frac{72}{3a} / \cdot 3a}\)

\(\displaystyle{ 3a96 \sqrt{3} =3a^{3} \sqrt{3} \cdot 216}\)

\(\displaystyle{ 288a \sqrt{3}=648a^{3} \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ 4a \sqrt{3} =9a^{3} \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ -9a^{3} \sqrt{3} -4a \sqrt{3} =0}\)

\(\displaystyle{ a(-9a^{2} \sqrt{3} -4 \sqrt{3}) =0}\)

\(\displaystyle{ a(-9a^{2} \sqrt{3} -4 \sqrt{3}) =0 \Leftrightarrow gdy, a=0 \vee -9a^{3} \sqrt{2} -4 \sqrt{3}=0}\)

nie wyszło, kurde nie mam pojęcia co z tym zrobić >_<

[aalmond]

Dlaczego tak to skomplikowałeś?

\(\displaystyle{ \begin{cases} 24 \sqrt{3} = \frac{a^{2} \sqrt{3} \cdot H }{4} \\ 72=3a \cdot H\end{cases} \\
a \cdot H = 24 \\
6a = 24 \\}\)

[naznaczony]

Dlaczego tak to skomplikowałeś?

\(\displaystyle{ \begin{cases} 24 \sqrt{3} = \frac{a^{2} \sqrt{3} \cdot H }{4} \\ 72=3a \cdot H\end{cases} \\
a \cdot H = 24 \\
6a = 24 \\}\)

Nie rozumiem tutaj jednej rzeczy, skąd potem ta \(\displaystyle{ 6}\) przy a. \(\displaystyle{ 6a = 24}\)

Dlaczego tak to skomplikowałeś?

Nie zauważyłem, że mogę skrócić i coś z tego obliczyć szybciej

[aalmond]

\(\displaystyle{ 24 \sqrt{3} = \frac{a^{2} \sqrt{3} \cdot H }{4} \Big / : \ \sqrt{3} \\
24 = \frac{a^{2} \cdot H }{4} \\
24 = \frac{a \cdot a \cdot H }{4}}\)

i teraz za \(\displaystyle{ a \cdot H}\) wstawiam \(\displaystyle{ 24}\)

\(\displaystyle{ 24 = \frac{a \cdot 24}{4}}\)