stożek

[Nelka]

Kąt rozwarcia stożka ma miarę pi/3. jaki jest kąt wycinka kołowego, który po zwinięciu tworzy powierzchnię boczna tego stozka??

[Lady Tilly]

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}=60^{o}}\) więc przekrojem stożka jest trójkąt równoboczny. Bok tego trójkąta niech biędzie x. gdyby pole powierzchni stożka było całym kołem a nie tylko wycinkiem byłoby równe \(\displaystyle{ p=x^{2}\pi}\) ale tak nie jest. Siatka stożka wygląda tak:
... tozka.html
pole powierzchni bocznej to \(\displaystyle{ P_{b}={\pi}rl}\)
\(\displaystyle{ l=x}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{1}{2}x}\)
teraz chyba łatwo porównań "całe koło" i wycinek.