Oblicz dł. krawędzi i wysokość, objętość ostrosłupa

[Romero100]

Przekrój ostroslupa prawidlowego czworokatnego plaszczyzna przechodzaca przez przeciwlegle krawedzie boczne jest trojkatem rownobocznym o polu P.
Oblicz:
a)dl. krawedzi podstawy oraz dlugosc wysokosci tego ostroslupa.
b)objetosc tego ostroslupa

Jesli ktos mialby chwile czasu i checi to bede bardzo wdzieczny.

[marshal]

krawedz podstawy ostroslupa to a
przekatna podstawy to sqrt(2)a
wysokosc ostroslupa to h
dlugosc krawedzi bocznej ostroslupa to l

dane:
P

sqrt(2)a=l

P=1/2*sqrt(2)a*h

l^2=h^2 + [sqrt(2)a/2]^2

2a^2=h^2 + 2a^2/4

h^2=3a^2/2
h=sqrt(6)a/2

majac h w zaleznosci od a wyliczysz a w zaleznosci od P

dalej juz chyba sobie poradzisz

[olazola]

Na początek ustalmy oznaczenia:
a- długość krawędzi podstawy
h - wysokość ostrosłupa
b - długość krawędzi ścian bocznych.
wiadomo, że przekrój jest trójkątem równobocznym o boku b stąd
\(\displaystyle{ P=\frac{b^2 \sqrt{3}}{4}}\)
po przekształceniach otrzymujemy:
\(\displaystyle{ b=\sqrt{\frac{4P\sqrt{3}}{3}}}\)
następnie stosujemy wzór na wysokość w trójkącie równobocznym
\(\displaystyle{ h=\sqrt{b\sqrt{3}}}\)
b to długość przekątnej podstawy więc:
\(\displaystyle{ a\sqrt{2}=\sqrt{\frac{4P\sqrt{3}}{3}}}\)
\(\displaystyle{ a=\sqrt{\frac{2P\sqrt{3}}{3}}}\)
Dalej nie powinno być problemów bo trzeba wstawić tylko dane do wzoru na objętość