Ostrosłup prawidłowy trójkątny- kąt dwuścienny

[mrowa93]

Oblicz miarę kąta dwuściennego przy podstawie ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, jeśli
wysokość ostrosłupa jest dwa razy krótsza od krawędzi podstawy

[anna_]

Podpowiedź:
To kąt między wysokością podstawy, a wysokością ściany bocznej,

[mrowa93]

czyli ten mały odcinek między tym kątem a wysokością ściany bocznej można oznaczyć jako \(\displaystyle{ y=\frac{1}{3}h}\) ??

[anna_]

Jeżeli masz na myśli odcinek leżący na podstawie, a \(\displaystyle{ h}\) to wysokość podstawy, to tak

[mrowa93]

tak chodzi o przypadek gdy \(\displaystyle{ h}\) jest wysokością podstawy
i takich wniosków doszedłem i nie wiem co dalej
\(\displaystyle{ H=\frac{a}{2}}\) wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{3}h}\) Jeśli mi dobrze wiadomo to\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) jest długością w jakiej przecinają ją pozostałe wysokości podstawy i ten odcinek\(\displaystyle{ y}\)tworzy przyprostokątną leżącą przy kącie \(\displaystyle{ \alpha}\)
i dalej
\(\displaystyle{ tg \alpha =\frac{H}{y}}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha =\frac{\frac{a}{2}}{\frac{1}{3}h}}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\)

gdzie
\(\displaystyle{ H}\) przyprostokątna leżąca na przeciw kąta \(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ y}\) przyprostokątna leżąca przy kącie \(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ h_{s}}\) przeciw prostokątna

dalej nie wiem co robić z tym zadaniem

[anna_]

\(\displaystyle{ |OD|= \frac{1}{3}h= \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)

\(\displaystyle{ H= \frac{a}{2}}\)

\(\displaystyle{ \tg\alpha= \frac{H}{|OD|}}\)

\(\displaystyle{ \tg\alpha= \frac{\frac{a}{2} }{\frac{a \sqrt{3} }{6} } =...}\)

[mrowa93]

ok już policzyłem i wyszło \(\displaystyle{ tg \alpha =\sqrt{3}}\)
a to jest równe 60 stopni