Przekrój osiowy stozka jest trójkątem równobocznym

[karololcia]

Przekrój osiowy stozka jest trójkątem równobocznym. Oblicz stosunek objetości tego stożka do objętości kuli na nim opisanej

[Lbubsazob]

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, czyli jeśli tworząca ma długość \(\displaystyle{ 2x}\), to promień podstawy ma \(\displaystyle{ x}\), a wysokość - \(\displaystyle{ x\sqrt3}\).

Jeśli opiszemy kulę na tym stożku, to w przekroju wygląda to jak trójkąta równoboczny wpisany w koło. Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym to \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt3}{3}}\) dla boku \(\displaystyle{ a}\). Tutaj bokiem jest \(\displaystyle{ 2x}\).

Wystarczy podstawić do wzorów na objętości i znaleźć stosunek.