Mleko o objętości V0 należy wlać do naczynia w kształcie walca i przykryć pokrywą kołową. Wyznacz taki promień podstawy, aby na wykonanie. naczynia zużyć jak najmniej materiału ?
interesuje mnie jak można zrobić to zadanie innym sposobem niż poprzez wykorzystanie pochodnych
z góry dziękuje za pomoc
ciekawie o walcu i mleku
-
bosa_Nike
- Użytkownik
- Posty: 1665
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 445 razy
ciekawie o walcu i mleku
Mamy z AM-GM:
\(\displaystyle{ S=2\pi r^2+2\pi rh=2V_0\left(\frac{1}{h}+\frac{1}{r}\right)=2V_0\left(\frac{1}{h}+\frac{1}{2r}+\frac{1}{2r}\right)\ge\\ 2V_0\cdot 3\sqrt[3]{\frac{1}{4r^2h}}=3\sqrt[3]{2\pi V_0^2}}\)
Znalezienie warunku równości nie powinno już nastręczać problemów.
\(\displaystyle{ S=2\pi r^2+2\pi rh=2V_0\left(\frac{1}{h}+\frac{1}{r}\right)=2V_0\left(\frac{1}{h}+\frac{1}{2r}+\frac{1}{2r}\right)\ge\\ 2V_0\cdot 3\sqrt[3]{\frac{1}{4r^2h}}=3\sqrt[3]{2\pi V_0^2}}\)
Znalezienie warunku równości nie powinno już nastręczać problemów.