Promień podstawy walca

[kamcio100]

Witam jako pracę domową otrzymaliśmy (klasa) takie oto zadanie:

Naczynie o pojemności 1 litra ma kształt walca, którego wysokość H jest 2 razy większa niż średnica podstawy. Oblicz promień podstawy walca

i dane jakie już zrobiliśmy to:

AU

150px-Cylinder_geometrysvg.png (5.43 KiB) Przejrzano 63 razy

\(\displaystyle{ V=1l=1dm ^{3}=1000cm ^{3}}\)

H= 4

\(\displaystyle{ \pi r ^{2}4r=1000}\)

\(\displaystyle{ V= \pi r ^{2}h}\)

[mat_61]

Pomijając, że powinno być:

\(\displaystyle{ H=4r}\)

to pozostaje Ci rozwiązać równanie:

\(\displaystyle{ \pi r ^{2}4r=1000}\)

[kamcio100]

No to trzeba wyliczyć ile wynosi r . A jak to zrobić nie mam pojęcia jestem totalna Noga z Matmy

-- 3 sty 2012, o 19:01 --

Tam błąd jest ponieważ powinno być

\(\displaystyle{ \pi 4r ^{3}}\)

Jeszcze mam

\(\displaystyle{ \pi 4r ^{3} = 1000}\)

\(\displaystyle{ \pi r ^{3} = 250}\)

\(\displaystyle{ r^{3} = \frac{250}{ \pi }}\)

I to trzeba dokończyć, a jak to zrobić to nie mam pojęcia

[mat_61]

Jeżeli masz podaną trzecią potęgę jakiejś liczby i wiesz, że jest to liczba dodatnia, to jak wyznaczysz tą liczbę?

Potrafisz rozwiązać np. takie równanie dla \(\displaystyle{ r>0}\):

\(\displaystyle{ r^3=8 \\ r=...}\)

[kamcio100]

To r=2

Tak?

bo wtedy jest jako \(\displaystyle{ \sqrt[3]{8}}\) ?-- 3 sty 2012, o 19:14 --Czyli \(\displaystyle{ r ^{3} = 250 = 6,3}\) ? tak ? i potem dzielone to na \(\displaystyle{ \pi}\) ? I ile to wyjdzie ?

[mat_61]

To r=2

Tak?

bo wtedy jest jako \(\displaystyle{ \sqrt[3]{8}}\) ?

Tak.

Czyli \(\displaystyle{ r ^{3} = 250 = 6,3}\) ? tak ? i potem dzielone to na \(\displaystyle{ \pi}\) ? I ile to wyjdzie ?

To już masz źle.

1) gdzieś "zgubiłeś" znak pierwiastka.
2) pod pierwiastkiem ma być całe wyrażenie z prawej strony a nie tylko mianownik.
3) w rozwiązaniu nie pisz wartości przybliżonych. Zauważ, że:

\(\displaystyle{ 250=125 \cdot 2=5^3 \cdot 2}\)

[kamcio100]

To ja już sie zagubiłem.

[mat_61]

Dlaczego?

Miałeś coś takiego:

\(\displaystyle{ r^{3} = \frac{250}{ \pi }}\)

czyli:

\(\displaystyle{ r= \sqrt[3]{\frac{250}{ \pi }}}\)

i teraz możesz wyciągnąć przed znak pierwiastka liczbę 5 korzystając z mojej wcześniejszej wskazówki.

[kamcio100]

Nie serio nie wiem pustka w głowie, jestem za bardzo tępy na takie zadania jak i całą matematyką

[mat_61]

No to możesz pozostawić odpowiedź w takiej postaci jak powyżej, czyli:

\(\displaystyle{ r= \sqrt[3]{\frac{250}{ \pi }}}\)

A można też przekształcić tak:

\(\displaystyle{ r= \sqrt[3]{\frac{250}{ \pi }}=\sqrt[3]{\frac{5^3 \cdot 2}{ \pi }}=5\sqrt[3]{\frac{2}{ \pi }}}\)

[kamcio100]

Aha to tak powinno wyglądać. I to już jest całe zadanie ?

[mat_61]

A co miałeś obliczyć?

[kamcio100]

Oblicz promień podstawy walca

[mat_61]

A co obliczyłeś?