Oblicz pojemność stożka...
Oblicz pojemność stożka...
Oblicz pojemność stożka powstałego z ćwiartki koła o promieniu 120cm. Wynik podaj w litrach z dokładnością do jednego miejsca po przecinku przyjmując pi =3,14.
-
Freddy Eliot
- Użytkownik
- Posty: 402
- Rejestracja: 11 kwie 2011, o 19:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 88 razy
-
Freddy Eliot
- Użytkownik
- Posty: 402
- Rejestracja: 11 kwie 2011, o 19:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 88 razy
Oblicz pojemność stożka...
Zrób rysunek.
\(\displaystyle{ l=120cm=12dm}\) -tworząca stożka i promień ćwiartki okręgu. \(\displaystyle{ r}\)-promień podstawy stożka. \(\displaystyle{ h}\) -wysokość.
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}\cdot 2\pi l=6\pi}\) - długość okręgu będącego podstawą stożka. Ale także: \(\displaystyle{ 6\pi=2\pi r, \ r=3}\)
Wysokość stożka jest prostopadła do podstawy zatem możemy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa: \(\displaystyle{ r^{2}+h^{2}=l^{2}, \ h^{2}=12^{2}-3^{2}, \ h= \sqrt{135}\approx 11,62}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\pi r^2 h= \frac{1}{3}\cdot 9\pi\cdot \sqrt{135} \approx 109,46 [dm^{3}].}\)
Zatem pojemność danego stożka to \(\displaystyle{ 109,46 \ l}\)
\(\displaystyle{ l=120cm=12dm}\) -tworząca stożka i promień ćwiartki okręgu. \(\displaystyle{ r}\)-promień podstawy stożka. \(\displaystyle{ h}\) -wysokość.
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}\cdot 2\pi l=6\pi}\) - długość okręgu będącego podstawą stożka. Ale także: \(\displaystyle{ 6\pi=2\pi r, \ r=3}\)
Wysokość stożka jest prostopadła do podstawy zatem możemy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa: \(\displaystyle{ r^{2}+h^{2}=l^{2}, \ h^{2}=12^{2}-3^{2}, \ h= \sqrt{135}\approx 11,62}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\pi r^2 h= \frac{1}{3}\cdot 9\pi\cdot \sqrt{135} \approx 109,46 [dm^{3}].}\)
Zatem pojemność danego stożka to \(\displaystyle{ 109,46 \ l}\)