Ciekawy przypadek z kulami

tomek5700 · Post autor: **tomek5700** » 2 sty 2012, o 16:04

witam jestem tu nowy, i mam problem z jednym zadaniem, uruchomiłem wszystkie kontakty, niestety nic to nie dało

w jedną półkulę wpisano 3 półkule. oblicz stosunek promieni tych kul. Promień małej kuli to "r", promień dużej "R". Te 3 małe kule mają takie same promienie.

Bardzo proszę o pomoc. Rozwiązanie potrzebna na dzisiaj

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 sty 2012, o 16:09

Masz może wynik?

tomek5700 · Post autor: **tomek5700** » 2 sty 2012, o 16:11

niestety nie

scyth · Post autor: **scyth** » 2 sty 2012, o 16:15

Narysuj sobie rzut z góry. Będzie tam trójkąt równoboczny o boku \(\displaystyle{ 2r}\). Dasz radę.

tomek5700 · Post autor: **tomek5700** » 2 sty 2012, o 16:18

no wiem wiem to mam, i co później dalej z tym??

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 2 sty 2012, o 16:22

A w jaki sposób te 3 półkule są położone wewnątrz dużej półkuli? Czy chodzi o to że ich płaskie fragmenty należą do płaskiego fragmentu dużej półkuli? (czyli środki płaskich fragmentów tworzą trójkąt prostokątny)
Czy może dwie są niżej a jedna na nich "leży"? Ale z kolei jak leży? Stykaja się kolistym fragmentami czy ta na górze płaskim fragmentem styka się z kolistymi fragmentami tych dwóch poniżej?-- 2 sty 2012, o 17:25 --@Tomek
Jesli zakładamy "wariant z trójkątem równobocznym" to zadaj sobie pytanie jak jest położony środek trójkata?

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 sty 2012, o 16:25

Wydaje mi się, że małę pólkule leżą na kole wielkim dużej półkuli

: AU; 9392ac3660ed22b8.png (27.25 KiB) Przejrzano 126 razy

[/url]

Wszystkie te małe trójkąty są równoboczne i przystające
\(\displaystyle{ R}\) to suma \(\displaystyle{ r}\) wysokości trójkąta\(\displaystyle{ EFC}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości trójkąta DEF

scyth · Post autor: **scyth** » 2 sty 2012, o 16:26

np. zauważ, że \(\displaystyle{ R=2r+d}\) (d to ten kawałek od małego okręgu do środka dużego). Do tego środek dużego okręgu jest w ciekawym miejscu tego trójkąta równobocznego.

edit: anna_ - dzięki za rysunek, mi się nie chciało. Daj kod pstricks a nie jakiś fotosik

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 2 sty 2012, o 16:27

anna_ pisze: \(\displaystyle{ R}\) to suma \(\displaystyle{ r}\) wysokości trójkąta\(\displaystyle{ EFH}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości trójkąta \(\displaystyle{ DEF}\)

A nie prościej \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości trójkąta ABC?

tomek5700 · Post autor: **tomek5700** » 2 sty 2012, o 16:31

ten rysunek chyba nie jest zbyt dobry . bo te małe kule w takim rzucie nie mogą się stykać z tą dużą kulą

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 sty 2012, o 16:41

Będą sie stykać w tych punktach na kole wielkim.

tomek5700 · Post autor: **tomek5700** » 2 sty 2012, o 16:54

nie wiem czy mi to dobrze wyszło, ale z Pitagorasa otrzymałem coś takaiego:
\(\displaystyle{ r^4 - 3R^2 + 6Rr=0}\) dobrze to jest? i co dalej z tym??

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 sty 2012, o 16:57

A co Ci się nie podoba w tym rozwiązaniu wyżej?
Tam nie będzie żadnego równania kwadratowego.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 2 sty 2012, o 16:57

W pytaniu masz "Oblicz stosunek promieni" nijak nie mogę zrozumieć skąd u Ciebie równanie czwartek stopnia?

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 sty 2012, o 17:00

To równanie 2 stopnia ze względu na \(\displaystyle{ r}\), więc da się je rozwiązać.
Nie wnikam skąd się wzięło