Ścięty sześcian

[matematyk261]

Od sześcianu o krawędzi o długości \(\displaystyle{ d}\) odcinamy naroża tak, że wszystkie krawędzie otrzymanej bryły mają jednakową długość, a jej ściany są wielokątami foremnymi. Bryła ta zwana jest sześcianem ściętym. Oblicz jej objętość. Podaj wzór na objętość sześcianu ściętego o krawędzi \(\displaystyle{ a}\).

[anna_]

Tu masz rysunek:
197257.htm#p903762

Objętość to różnica objętości sześcianu i 8 ostrosłupów o podstawie trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych równych połowie krawędzi sześcienu. Wysokość ostrosłupa także jest równa połowie krawędzi sześcianu.