Pare zadań mnie typowych stereometira.

[Maref]

1. Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 2a. Dłuższa przekątna podstawy jest równa krawędzi bocznej. Wykaż, że wysokość H tego ostrosłupa spełnia warunek H>1,5a
2.pojemnik ma kształt graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 4cm. Wlano do niego wodę, która sięga na wysokość 10cm. Do pojemnika wpadła sześcienna kostka. Poziom wody podniósł się o 2cm. Oblicz długość krawędzi kostki. Wynik zaokrąglij do 0,1.
3. Trzy zbiorniki na paliwo w kształcie walca, o średnicy 50m i wysokości 60m, mają być na zewnątrz dwukrotnie pomalowane farbą. Jeden litr farby wystarczy pomalowanie 10 m^{2} powierzchni. Ile litrów farby potrzeba na pomalowanie tych zbiorników?

[tometomek91]

1. Zauważ, że wysokość tego ostrosłupa to wysokość trójkąta równobocznego o boku równym \(\displaystyle{ 2a}\), czyli jego wysokość to \(\displaystyle{ a\sqrt{3}>1,5a}\).
2. Szkic: oblicz objętość wody przed wpadnięciem kostki i po wpadnięcu. Z prawa Archimedesa mamy, że różnica znalezionych wartości to objętość ciała zanurzonego w płynie.

[loitzl9006]

Do trzeciego potrzebujemy policzyć pole powierzchni walca.
Jeżeli rozwinęlibyśmy boczną powierzchnię walca to otrzymamy z niej prostokąt o wymiarach \(\displaystyle{ 2 \pi r \times H}\).