Objętość walca wpisanego w graniastosłup

[okulista]

Witam,
Mam problem z zadaniem. tzn wydaje mi się że zrobiłem dobrze a jednak wynik sie nie zgadza, byłbym wdzięczny za pomoc w znalezieniu błędu.

Zadanie:

Wysokość graniastosłupa jest równa 5 cm , jego podstawą jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 cm i 8 cm oblicz objętość walca wpisanego w ten graniastosłup.

Wykonałem rysunek:

AU

matmaforum.png (6.45 KiB) Przejrzano 301 razy

\(\displaystyle{ a= 6-r}\)
\(\displaystyle{ b=8-r}\)
\(\displaystyle{ c=10}\)

\(\displaystyle{ (8-r) ^{2} +(6-r) ^{2} =100}\)

\(\displaystyle{ r ^{2} -14r=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=252}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} =6 \sqrt{7}}\)

\(\displaystyle{ r=7+3 \sqrt{7}}\)

\(\displaystyle{ V= \pi r ^{2} *5= \pi (7+3 \sqrt{7} ) ^{2} *5=5 \pi (112+42 \sqrt{7} )=10 \pi (21 \sqrt{7} +56)}\)

W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ 20 \pi cm ^{3}}\) . Zrobiłem zadanie dwa razy i dwa razy mi wyszedł powyższy wynik..

[aalmond]

Po pierwsze: skąd wziąłeś takie równanie?
Po drugie: jest źle rozwiązane
\(\displaystyle{ r = \frac{P}{p}}\)
\(\displaystyle{ P}\) - pole trójkąta
\(\displaystyle{ p}\) - połowa obwodu trójkąta
albo z równania:
\(\displaystyle{ c = a - r + b - r}\)

[anna_]

Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny
\(\displaystyle{ r= \frac{a+b-c}{2}}\)

[okulista]

już wszystko wiem gdzie popełniłem błędy...źle ułożone równanie i źle wyliczona delta.
Musiałem sie przespać z tym zadaniem, dzisiaj mi wyszedł odpowiedni wynik.

Dzięki.