Objętość stożka

aras014 · Post autor: **aras014** » 27 gru 2011, o 22:32

Witam. Próbuję rozwiązać jedno zadanie, i nawet nie wiem jak zacząć (zadanie ze zbioru zadań operonu, matematyka rozszerzona 2012):
Dany jest stożek o promieniu podstawy r. Przekrój stożka jest trójkątem równobocznym, zawierającym wierzchołek stożka i cięciwę podstawy (nie będącą średnicą). Płaszczyzna przekroju stożka jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość stożka

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 gru 2011, o 22:40

Masz dwa trójkąty prostokątne :
1) tworząca, promień, wysokość stożka

2) wysokość przekroju (ma on bok taki jak tworząca), wysokość stożka, trzeci nieistotny - w nim masz dany kąt

I są dwa równania z dwoma niewiadomymi.

aras014 · Post autor: **aras014** » 27 gru 2011, o 23:56

: AU; wVnYj.png (2.56 KiB) Przejrzano 93 razy

\(\displaystyle{ |AB|=r\\
|AC|=l\\
|BC|=h}\)
Tak ta sytuacja wygląda? Gdzie uwzględnić ten kąt \(\displaystyle{ 30^\circ}\) w tych równaniach?

anna_ · Post autor: **anna_** » 28 gru 2011, o 00:26

: AU; d98eecd060efbbe6.png (18.7 KiB) Przejrzano 93 razy

[/url]

\(\displaystyle{ \sin30^o=\frac{H}{h}}\)

aras014 · Post autor: **aras014** » 28 gru 2011, o 00:45

Trochę już to zrozumiałem, wysokość przekroju - \(\displaystyle{ \frac{l \sqrt{3}}{2}}\). Teraz jak wyrazić \(\displaystyle{ H}\) za pomocą \(\displaystyle{ r}\)? Bo mam jeszcze \(\displaystyle{ l}\).

EDIT:Ok, rozwiązałem to.

anna_ · Post autor: **anna_** » 28 gru 2011, o 00:52

\(\displaystyle{ \begin{cases} H^2+r^2=l^2 \\ \frac{1}{2} = \frac{H}{\frac{l \sqrt{3}}{2}} \end{cases}}\)

laser15 · Post autor: **laser15** » 1 kwie 2012, o 13:21

A jak obliczyć l? Prosze o pomoc bo też sie zatrzymałem na tym zadanku