ostroslup i objetosc!

dorothy · Post autor: **dorothy** » 12 gru 2011, o 07:36

Hej prosze o pomoc, nie wiem jak sie za to zabrac...

Promien kuli opisanej na ostrosłupie prawidłowym trójkatnym wynosi R. Wiadomo, ze
kat płaski przy wierzchołku jest dwa razy wiekszy niz kat nachylenia krawedzi bocznej do
podstawy. Obliczyc objetosc ostrosłupa i okreslic miare kata nachylenia sciany bocznej
do podstawy.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 12 gru 2011, o 09:37

Narysuj sobie przekrój przechodzący przez te kąty...

dorothy · Post autor: **dorothy** » 13 gru 2011, o 07:45

dalej sobie nie radze ztym...

florek177 · Post autor: **florek177** » 13 gru 2011, o 09:43

Rozrysuj sobie przekroje, w których są zawarte dane kąty: ściana boczna - trójkąt równoramienny o kącie \(\displaystyle{ \,\, 2 \alpha \,\,}\) przy wierzchołku i trójkąt prostokątny zawierający wysokość ostrosłupa, jego krawędź boczną i kawałek wysokości podstawy z kątem \(\displaystyle{ \,\, \alpha \,\,}\) przy podstawie.
Porównaj sinusy i znajdziesz zależność między krawędzią podstawy i wysokością ostrosłupa.. Z tej zależności wywnioskujesz jaki to będzie ostrosłup i jak położony wewnątrz kuli.
Napisz wzór na objętość i uzależnij ją od jednej niewiadomej np. \(\displaystyle{ \,\, H}\)

Dalej - zauważ, że promień kuli \(\displaystyle{ \,\, R = H + x \,\,}\) - gdzie x - jest odległością środka kuli od środka podstawy. Z pitagorasa policzysz x. w to równanie wstawisz sinus z krawędzią boczną i z równania kwadratowego policzysz \(\displaystyle{ \,\, x(R) \,\,}\)
I masz wszystko.