cos kąta pomiędzy sąsiednimi ścianami ostrosłupa

laser15 · Post autor: **laser15** » 11 gru 2011, o 11:49

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna tworzy z podstawą kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) Wyznacz cos kąta pomiedzy sąsiednimi ścianami.

Witam nie wiem jak to zrobić. proszę o jakieś obliczenia.

aalmond · Post autor: **aalmond** » 11 gru 2011, o 12:01

Masz rysunek?

laser15 · Post autor: **laser15** » 11 gru 2011, o 12:08

krawędź boczną oznaczyłem jako k, wysokość ostrosłupa H a wysokość ściany bocznej h-- 11 gru 2011, o 12:32 --proszę o jakąś pomoc

aalmond · Post autor: **aalmond** » 11 gru 2011, o 12:43

\(\displaystyle{ \tg \left ( \frac{\gamma}{2} \right ) = \frac{1}{\sin \alpha}}\)

laser15 · Post autor: **laser15** » 11 gru 2011, o 12:45

a możesz napisać jak do tego doszedłeś ?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 11 gru 2011, o 12:54

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{h_T}{ \frac{d}{2} }}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ h_T}\) - wysokość trójkąta równoramiennego z kątem \(\displaystyle{ \gamma}\)
\(\displaystyle{ d}\) - przekątna podstawy
\(\displaystyle{ \tg \left ( \frac{\gamma}{2} \right ) = \frac{\frac{d}{2}}{h_T}}\)

laser15 · Post autor: **laser15** » 11 gru 2011, o 13:22

odpowieść w kluczu jest cos = -ctg i nie mam pojecia jak do tego dojść

aalmond · Post autor: **aalmond** » 11 gru 2011, o 14:08

odpowieść w kluczu jest cos = -ctg

a można dokładniej?

laser15 · Post autor: **laser15** » 11 gru 2011, o 15:03

no taka odpowiedź jest. \(\displaystyle{ cos \alpha = -ctg \alpha}\)

aalmond · Post autor: **aalmond** » 11 gru 2011, o 15:57

\(\displaystyle{ \cos \gamma = - \frac{\cos^2 \alpha}{1 + \sin^2 \alpha}}\)