Pole całkowite i objętość stożka oraz walca

anna_ · Post autor: **anna_** » 8 gru 2011, o 18:45

1.
Obliczam tworzącą \(\displaystyle{ l}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{l \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 10=\frac{l \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ l= \frac{20}{ \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ l= \frac{20 \sqrt{3} }{3}}\)

Obliczam \(\displaystyle{ r}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2} l}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2} \cdot \frac{20 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{10 \sqrt{3} }{3}}\)

Pole i objętość ze wzorów

2.
Obliczam \(\displaystyle{ h}\)
\(\displaystyle{ h^2=32}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{32}}\)
\(\displaystyle{ h=4 \sqrt{2}}\)

Obliczam \(\displaystyle{ r}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2} h}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2} \cdot 4 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ r=2 \sqrt{2}}\)

Pole i objętość ze wzorów

tomis69 · Post autor: **tomis69** » 8 gru 2011, o 18:55

Ok dzięki V= 1046,67 tak mi wyszło a pole całkowite to nie mam pojęcia jak wyliczyć. Wzór na pole całkowite to \(\displaystyle{ Pc= \pi r ^{2} + \pi *r*l}\)? Ten post dotyczy zad.1

anna_ · Post autor: **anna_** » 8 gru 2011, o 18:57

Licz jeszcze raz. Nie wstawiaj za pierwiastek ani za \(\displaystyle{ \pi}\) przyblizonych wartości.

tomis69 · Post autor: **tomis69** » 8 gru 2011, o 19:03

\(\displaystyle{ V= \frac{300}{27}=297 \frac{3}{27} \pi}\)??

anna_ · Post autor: **anna_** » 8 gru 2011, o 19:07

1.
\(\displaystyle{ r= \frac{10 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ h=10}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi r^2h}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi (\frac{10 \sqrt{3} }{3})^2 \cdot 10}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi \frac{100 \cdot 3}{9} \cdot 10}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1000}{9} \pi}\)

tomis69 · Post autor: **tomis69** » 8 gru 2011, o 19:16

Dzięki Jestem na etapie \(\displaystyle{ Pc= \pi \frac{300}{9} + \pi * \frac{10 \sqrt{3}}{3}* \frac{20 \sqrt{3}}{3}}\), ale nie wiem dalej jak mnożyć ;O Pomocy

anna_ · Post autor: **anna_** » 8 gru 2011, o 19:22

\(\displaystyle{ Pc= \pi \frac{300}{9} + \pi \cdot \frac{10 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{20 \sqrt{3}}{3}= \pi \frac{100}{3} + \pi \cdot \frac{200 \cdot 3}{9}=\pi \frac{100}{3} + \pi \cdot \frac{200}{3}=\frac{300}{3}\pi=100\pi}\)

tomis69 · Post autor: **tomis69** » 8 gru 2011, o 19:32

Wzór na objętość walca to \(\displaystyle{ V=\pi*r^{2}*h}\) , Wzór na pole całkowite walca to \(\displaystyle{ Pc=2 \pi *r ^{2}+2 \pi *r*l}\) ??

anna_ · Post autor: **anna_** » 8 gru 2011, o 19:36

\(\displaystyle{ V}\) dobrze

\(\displaystyle{ Pc=2 \pi \cdot r ^{2}+2 \pi \cdot r \cdot h}\)
lub inny zapis:

\(\displaystyle{ Pc=2 \pi \cdot r (r+h)}\)

tomis69 · Post autor: **tomis69** » 8 gru 2011, o 19:43

Wyszło mi tak: \(\displaystyle{ V= \pi24\sqrt{2}}\) a Pc \(\displaystyle{ 2\pi*2\sqrt{3}(2\sqrt{3}+4\sqrt{2})=}\) ale dalej nie wiem jak pomnożyć. Proszę sprawdź moj wynik i oblicz pc

anna_ · Post autor: **anna_** » 8 gru 2011, o 19:55

2.

Machnęłam się w \(\displaystyle{ r}\)
ma być:
\(\displaystyle{ h=4 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ r=2 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ V=\pi r^{2}h}\)
\(\displaystyle{ V=\pi \cdot (2 \sqrt{2})^2 \cdot 4 \sqrt{2}=32 \sqrt{2} \pi}\)

\(\displaystyle{ Pc=2 \pi \cdot r (r+h)}\)
\(\displaystyle{ Pc=2 \pi \cdot 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}+4 \sqrt{2})=2 \pi \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 6 \sqrt{2}=48 \pi}\)

tomis69 · Post autor: **tomis69** » 8 gru 2011, o 20:10

dziękuję