Male pytanie o płaszczyzne na wektorach

frozzins · Post autor: **frozzins** » 4 gru 2011, o 17:53

Witam,

Mam jedno pytanie dotyczące wektorów w R3

Otóż książki podają iż powiedzmy mając podane współrzędne trzech punktów\(\displaystyle{ A,B,C}\) można wyznaczyc rownanie płaszczyzny na której leżą te trzy punkty poprzez obliczenie iloczynu wektorowego powiedzmy \(\displaystyle{ \vec{AB} oraz \vec{AC}}\) , a następnie podstawienie punktu A i wyliczenie równania ogólnego płaszczyzny.

Jednak z tego co wiem to iloczyn wektorowy tych dwóch wektorów będzie prostopadły do naszej szukanej płaszczyzny? mam rację? A podstawiają punkt A tylko ustalimy gdzie jest plaszczyzna położona ;/

Czegoś nie ogarnąłem..?

Pozdrawiam!!

chris_f · Post autor: **chris_f** » 4 gru 2011, o 19:07

Wyliczając iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ \vec{AB}\times\vec{AC}}\) otrzymamy wektor, który jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez te trzy punkty (dwa wektory). Taki wektor jest wektorem normalnym płaszczyzny, a więc jego współrzędne są współczynnikami \(\displaystyle{ A,B,C}\) równania ogólnego płaszczyzny \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\).
Brakuje nam zatem współczynnika \(\displaystyle{ D}\) a ten znajdujemy podstawiając współrzędne jakiegoś punktu z tej płaszczyzny, np. \(\displaystyle{ A}\).

frozzins · Post autor: **frozzins** » 4 gru 2011, o 22:34

Dzieki bardzo. Dzieki temu doszlem jak to działa (ale mam braki ;p)

Olek