walec wpisany w sześcian

Szczech · Post autor: **Szczech** » 30 lis 2011, o 12:26

Walec, którego przekrój osiowy jest kwadratem, wpisano w sześcian o krawędzi \(\displaystyle{ a}\), tak, że przekątna sześcianu jest osią walca. Oblicz objętość \(\displaystyle{ V}\) tego walca.

Szczerze to mam problem z rozpoczęciem... Trudno mi również narysować rysunek do tego. Proszę o wskazówki

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 30 lis 2011, o 14:50

Narysuj sobie to co jest na przekroju zawierającym przekątną.Czyli narysuj kwadrat o prostokąt o bokach\(\displaystyle{ \sqrt{2};1}\)i wrysuj w niego inny prostokąt( najlepiej kwadrat,bo oś zawiera się w przekroju osoiwymtak,żeby przekątna jego była osią jego symetrii.Wówczas korzystając z tw Talesa wyliczasz średnicę walca( a więc i wysokość...

Szczech · Post autor: **Szczech** » 30 lis 2011, o 17:06

Czy masz na myśli tan przekrój, który zaznaczyłem na rysunku grubsza kreską? Wg mnie to on wcale nie zawiera przekątnej sześcianu. Co najwyżej przekątną podstawy, ale to nic nie daje w tym przypadku. Przynajmniej tak mi się wydaje

Uploaded with

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 1 gru 2011, o 07:32

sześcian ma dwie przekątne...ten przekrój zawiera drugą z nich...

Szczech · Post autor: **Szczech** » 1 gru 2011, o 09:57

Dobra, chyba już rozumiem. W takim razie skoro przekrój osiowy tego walca jest kwadratem to wygląda on mniej więcej tak:

\(\displaystyle{ \frac{r}{x}=\frac{a}{a\sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ 2x+2r=a\sqrt{3}}\)

Czy tak to należałoby zrobić?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 1 gru 2011, o 12:10

Kokładnie tak!