Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnej 4 i przeciwległym kącie 30 stopni. Wszystkie ściany boczne są nachylone do podstawy pod kątem 60 stopni. Wyznacz objętośc ostrosłupa.
Wszystko fajnie wychodzi, poza tym, że wynik jest równo o połowę za mały z góry dzięki za pomoc
ostrosłup z trójkątem prostokątnym w podstawie
-
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 5 paź 2010, o 20:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 2 razy
ostrosłup z trójkątem prostokątnym w podstawie
Nie wiem jak zamieścic tutaj rysunek, ale jeżeli wszystkie ściany są nachylone pod tym samym kątem, to jak dla mnie wysokośc każdej ściany bocznej jest równa i odległośc wysokości ostrosłupa od każdej ściany również jest taka sama.
W takim wypadku obliczam sobie \(\displaystyle{ x}\), który jest promieniem okręgu wpisanego w podstawę ostrosłupa.
\(\displaystyle{ (4-x)+(4 \sqrt{3}-x)=8}\). Tak więc \(\displaystyle{ x= 2 \sqrt{3} - 2}\)
H- wysokośc ostrosłupa
\(\displaystyle{ H= 6-2 \sqrt{3}}\) ( wzięłam to z trójkąta prostokątnego o kątach 30, 60, 90 stopni pomiędzy wysokością ostrosłupa, wysokością ściany bocznej i promieniem okręgu wpisanego w podstawę( nasze x) )
Teraz objętośc:\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} * \frac{4 \sqrt{3}*4 }{2} * (6-2 \sqrt{3})}\) \(\displaystyle{ = 16 \sqrt{3} - 16.}\)
Powinno wyjśc \(\displaystyle{ 32 \sqrt{3} - 32}\)
Opis pewnie dośc niejasny, ale może uda się zrozumiec o co chodzi
W takim wypadku obliczam sobie \(\displaystyle{ x}\), który jest promieniem okręgu wpisanego w podstawę ostrosłupa.
\(\displaystyle{ (4-x)+(4 \sqrt{3}-x)=8}\). Tak więc \(\displaystyle{ x= 2 \sqrt{3} - 2}\)
H- wysokośc ostrosłupa
\(\displaystyle{ H= 6-2 \sqrt{3}}\) ( wzięłam to z trójkąta prostokątnego o kątach 30, 60, 90 stopni pomiędzy wysokością ostrosłupa, wysokością ściany bocznej i promieniem okręgu wpisanego w podstawę( nasze x) )
Teraz objętośc:\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} * \frac{4 \sqrt{3}*4 }{2} * (6-2 \sqrt{3})}\) \(\displaystyle{ = 16 \sqrt{3} - 16.}\)
Powinno wyjśc \(\displaystyle{ 32 \sqrt{3} - 32}\)
Opis pewnie dośc niejasny, ale może uda się zrozumiec o co chodzi
-
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 5 paź 2010, o 20:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 2 razy
ostrosłup z trójkątem prostokątnym w podstawie
Może jakiś błąd w odpowiedzi? Jeśli tak, to się bardzo zdenerwuję, bo rozwiązuję to na milion sposobów i wychodzi to samo za każdym razem.
ostrosłup z trójkątem prostokątnym w podstawie
Nie wiem jak komuś innemu, ale mi wyszło tyle ile miało wyjść.