Granistosłup prawidłowy trójkątny i kąt :)

[soku11]

WITAM!!
Prosilbym o rozwiazanie tego zadanka:
W graniastoslupie prawidlowym trojkatnym pole powierchni bocznej rowna sie sumie pol podstaw. Oblicz tg kata nachylenia przekatnej sciany bocznej do sasiedniej sciany bocznej.


Z gory dziekuje za pomoc. POZDRO

[Bierut]

Oznaczamy:
a - krawędź podstawy
b - krawędź boczna

Pole obu podstaw:
\(\displaystyle{ 2\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}}\)

Pole boczne: \(\displaystyle{ 3ab}\)

Czyli:
\(\displaystyle{ \frac{a^2\sqrt{3}}{2}=3ab\\b=\frac{a\sqrt{3}}{6}}\)

\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{6}}{a}=\frac{\sqrt{3}}{6}}\)

[soku11]

Wynikiem jest
\(\displaystyle{ tg\Alpha=\frac{3}{2}}\)
Czyli rozwiazales zle... Zreszta jak dla mnie twoja propozycja jest troche bez sensu bo obliczasz tg z boku krawedzi bocznej oraz krawedzi podstawy chociaz tam nawet nie ma trojkata prostokatnego Przeczytaj jeszcze raz tresc bo ma byc kat miedzy przekatna jednej sciany bocznej a drugiej, czyli jak dla mnie:


POZDRO

[florek177]

tg kata nachylenia przekatnej sciany bocznej do sasiedniej sciany bocznej.

Soku 11 podał wynik prawidłowy, ale rysunek zły. Kąt między przekątną ściany bocznej, a sąsiednią ścianą boczną to nie to samo co kąt między przekątnymi sąsiednich ścian.
drugi odcinek należy poprowadzić do punktu dzielącego górną kraędź sąsiedniej ściany na połowy ( przyprostokątna ). Drugą przyprostokątną jest wysokość górnej podstawy.

[soku11]

Wiem ze podalem dobry wynik bo tak mam w odpowiedziach florek177 czy moglbys narysowac gdzie znajduje sie ten kat bo jakos nie za bardzo moge sobie tego wyobrazic POZDRO

[florek177]

Jeden odcinek doprowadź nie do wierzchołka ( jak przekątyną ) ale do połowy krawędzi ( górnej) .

[soku11]

OK DZIEX Wyszlo. Masz odemnie PLUSa ;D POZDRO