Witam potrzebuje pomocy z zadaniem:
W trojkacie prostokatnym wysokosc poprowadzona z wierzcholka kata prostego dzieli przeciwprostokatna na odciniki, ktorych dlugosci pozostaja w stosunku 1:3. Oblicz stosunek bjetosci bryl powstalych w wyniku obrotu tego trojkata wokol dluzszej i krotszej przyprostokatnej. DZIEKI!
stosunek objetosci bryl powstalych
-
co ja robie
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 28 lis 2011, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: matma
-
kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
stosunek objetosci bryl powstalych
Zrób rysunek:
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a (krótsza) i b(dłuższa). Wysokość h dzieli podstawę na odcinki x i 3x.
Duży trójkąt i oba małe są do siebie podobne, ponieważ mają identyczne kąty. Z tego wyliczamy proporcje:
\(\displaystyle{ \frac{x}{h}= \frac{h}{3x}= \frac{a}{b} \Rightarrow \\ \\
h ^{2}=3x ^{2} \wedge a= \frac{b \cdot x}{h} \Rightarrow \\ \\
h=x \sqrt{3} \wedge a= \frac{b \cdot x}{x \sqrt{3} }= \frac{b}{ \sqrt{3} }= \frac{b \sqrt{3} }{3}}\)
Teraz obracamy trojkąt.
1. wokół dłuźszej przyprostokątnej b to dostajemy stożek o promieniu a i wysokości b. Policz jego objętość.
2. wokół krótszej przyprostokątnej a to dostajemy stożek o promieniu b i wysokości a. Policz jego objętość.
Obie objętości będą zawierały niewiadomą b. Mamy jednak policzyć stosunek tych objętości, więc dzielimy pierwszą przez drugą i b się skróci i dostaniemy konkretną liczbę - wykonaj to dzielenie.
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a (krótsza) i b(dłuższa). Wysokość h dzieli podstawę na odcinki x i 3x.
Duży trójkąt i oba małe są do siebie podobne, ponieważ mają identyczne kąty. Z tego wyliczamy proporcje:
\(\displaystyle{ \frac{x}{h}= \frac{h}{3x}= \frac{a}{b} \Rightarrow \\ \\
h ^{2}=3x ^{2} \wedge a= \frac{b \cdot x}{h} \Rightarrow \\ \\
h=x \sqrt{3} \wedge a= \frac{b \cdot x}{x \sqrt{3} }= \frac{b}{ \sqrt{3} }= \frac{b \sqrt{3} }{3}}\)
Teraz obracamy trojkąt.
1. wokół dłuźszej przyprostokątnej b to dostajemy stożek o promieniu a i wysokości b. Policz jego objętość.
2. wokół krótszej przyprostokątnej a to dostajemy stożek o promieniu b i wysokości a. Policz jego objętość.
Obie objętości będą zawierały niewiadomą b. Mamy jednak policzyć stosunek tych objętości, więc dzielimy pierwszą przez drugą i b się skróci i dostaniemy konkretną liczbę - wykonaj to dzielenie.