objętośc graniastosłupa prostego o podstawie rombu

sebol2934 · Post autor: **sebol2934** » 27 lis 2011, o 20:09

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku a i kącie ostrym α. Krótsza przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt β. Oblicz objętość graniastosłupa.

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 27 lis 2011, o 20:20

krótszą przekątną rombu można obliczyć korzystając z tw. cosinusów, a wysokość można obliczyć korzystając z tangensa kąta \(\displaystyle{ \beta}\)

Post autor: **loitzl9006** » 27 lis 2011, o 20:37

Obliczając krótszą przekątną rombu, można też narysować wysokość rombu, wyrazić jej długość poprzez funkcje trygonometryczne - będzie to \(\displaystyle{ a \cdot \sin \alpha}\), potem obliczasz krótszą przekątną rombu (Pitagoras). Następnie narysuj graniastosłup, zaznacz trójkąt prostokątny o bokach: krótsza przekątna rombu, wysokość bryły (to były przyprostokątne) i przeciwprostokątna - krótsza przekątna graniastosłupa. Zaznaczasz dany kąt \(\displaystyle{ \beta}\) i obliczasz wysokość bryły przy pomocy trygonometrii, wspomnianego tangensa (znasz jeden bok - obliczoną wcześniej krótszą przekątną rombu, i znasz kąt \(\displaystyle{ \beta}\) ) . Potem już tylko zostaje policzyć pole rombu i wstawić wszystko do wzoru na objętość.

sebol2934 · Post autor: **sebol2934** » 27 lis 2011, o 22:09

Dzięki za odpowiedzi. Ale o ile rozumiem tok myślenia alfgordon, zasadność i poprawność działań to nie wiem jak skorzystać z odpowiedzi loitzl9006. Bardzo dokładnie wszystko wytłumaczyłeś i chyba wyjdę na idiotę ale nie wiem gdzie zastosować ten pitagoras. Znam wysokość rombu ale co mi to daje?

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 lis 2011, o 22:37

\(\displaystyle{ H}\) - wysokość graniastosłupa
\(\displaystyle{ d}\) - krótsza przekątna podstawy

\(\displaystyle{ \tg\beta= \frac{H}{d}}\)

sebol2934 · Post autor: **sebol2934** » 27 lis 2011, o 23:03

@anna_
Chyba nie do końca zrozumiałaś gdzie mam problem.

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 lis 2011, o 23:09

Masz krótszą przekątną rombu (jak ją policzyć podał alfgordon).
Napisałeś, że wysokość rombu też masz.
No to masz i pole podstawy.
Wynikałby z tego, że masz problem z wysokością graniastosłupa, więc podałam odpowiedni wzór.

sebol2934 · Post autor: **sebol2934** » 28 lis 2011, o 00:07

sebol2934 pisze:Dzięki za odpowiedzi. Ale o ile rozumiem tok myślenia alfgordon, zasadność i poprawność działań to nie wiem jak skorzystać z odpowiedzi loitzl9006. Bardzo dokładnie wszystko wytłumaczyłeś i chyba wyjdę na idiotę ale nie wiem gdzie zastosować ten pitagoras. Znam wysokość rombu ale co mi to daje?

Wiem jak już zrobić to zadanie wg sposobu alfgordon'a - tu dyskusji nie ma.
Chciałem też zrobić wg sposobu loitzl9006'a i tu już mi nie wyszło. Bo kazał użyć Pitagorasa a ja nie wiem jak(gdzie, co z czym). Mam nadzieje, że teraz już dokładnie wiadomo o co mi chodzi.

anna_ · Post autor: **anna_** » 28 lis 2011, o 14:53

Liczy jak pisał alfgordon. Do tego drugiego sposobu będą poptrzebne obliczenia dodatkowego odcinka

darekpa · Post autor: **darekpa** » 28 lis 2011, o 16:55

sorki ale nie pamiętam jak założyć nowy temat pomóżcie

anna_ · Post autor: **anna_** » 28 lis 2011, o 17:21

Na górze, po lewej masz na czarnym tle napis "nowy temat'