Czworościan foremny

Rodzyn93 · Post autor: **Rodzyn93** » 27 lis 2011, o 13:16

Witam, mam problem z takim oto zadaniem:
Wykaż, że dla dowolnego punktu leżącego wewnątrz czworościanu foremnego suma odległości tego punktu od ścian czworościanu jest równa wysokości tego czworościanu.

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 27 lis 2011, o 13:24

Połącz ten punkt wewnętrzny z każdym wierzchołkiem czworościanu. Wskutek tego czworościan został podzielony na cztery mniejsze czworościany, obrany punkt jest ich wspólnym wierzchołkiem. Poprowadź w każdym z otrzymanych mniejszych czworościanów wysokość z tego wierzchołka - jest to dokładnie odległość od ściany bocznej dla dużego czworościanu.
Skorzystaj ze wzoru na objętość ostrosłupa, przedstaw objętość wyjściowego czworościanu jako sumę objętości mniejszych brył.