Powierzchnia i objetosc bryły

[lusieq]

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości \(\displaystyle{ 9cm}\) i \(\displaystyle{ 12cm}\) obracamy dookoła przeciwprostokątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość otrzymanej bryły.

-- 20 lis 2011, o 15:44 --

Tu wiem że ta bryła to dwa stożki (jeden o tworzącej \(\displaystyle{ 9cm}\) a drugi \(\displaystyle{ 12cm}\)) połączone ze sobą podstawami. nie mam pojęcia jak dojść do wyznaczenia promieni. Wysokość tej bryły od jednego wierzchołka do drugiego jest równa \(\displaystyle{ 15cm}\).

[loitzl9006]

.

[lusieq]

hymm.. Mi się wydaje ze ta przeciwprostokątna to bedzie suma wysokosci tych dwóch stożków a nie srednica ich podstawy.

[loitzl9006]

Masz rację. Po obrocie powstanie takie coś

AU

54b423b5662d9fbe.jpg (5.5 KiB) Przejrzano 47 razy

Rozważając jeden z takich trójkątów prostokątnych w tym deltoidzie, masz dane podstawę trójkąta \(\displaystyle{ 9}\) i wysokość \(\displaystyle{ 12}\) więc policzysz pole tego trójkąta. A jak policzysz pole, to znajdziesz długość tego czerwonego odcinka. To jest promień tej "wspólnej podstawy" bryły. Jak to znajdziesz, to policzysz pole podstawy, tworzące znasz, a więc policzysz pole powierzchni bocznej.

Co do objętości, to poradzisz sobie, bo co prawda, ten czerwony odcinek dzieli przeciwprostokątną trójkąta o długości \(\displaystyle{ 15}\) na dwa odcinki \(\displaystyle{ h _{1} , h _{2}}\) , tak, że \(\displaystyle{ h _{1} + h _{2} =15}\) ale wiemy że objętość bryły to będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{3} P _{p} \cdot h _{1} + \frac{1}{3} P _{p} \cdot h _{2} = \frac{1}{3} P _{p} \cdot \left( h _{1} + h _{2} \right) = \frac{1}{3} P _{p} \cdot 15 = ...}\)