Ostrosłup trójkątny

[oliwka:)]

Dwie ściany ostrosłupa trójkątnego są prostopadłe i każda z nich jest trójkątem równobocznym o boku mającym długość a.
a) oblicz objętość ostosłupa
b) oblicz cosinus kąta, jaki tworzą dwie krawędzie o wspólnym wirzchołku i różnych długościach.

Dla mnie chyba nie do przejścia

[Lady Tilly]

Wysokość h tego trójkata równobocznego o boku a jest jednocześnie wysokością ostrosłupa. Są 4 ściany w tym ostrosłupie (2 równoboczne i dwa równoramienne. Z zadania można określić np., że jeden z trójkątów równobocznych jest podstawą.
Więc \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}{\cdot}\frac{a\sqrt{3}}{2}{\cdot}\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}}\)
Trzecia niewiadoma krawędz, bedąca wspólną krawędzią trójkątów równoramiennych ma miarę:
\(\displaystyle{ c^{2}=2{\cdot}(\frac{a\sqrt{3}}{2})^{2}}\)
\(\displaystyle{ c=a\sqrt{\frac{3}{2}}}\)
jeśli chodzi o drugi podpunkt to możesz skorzystać z twierdzenia cosinusów tzn>
\(\displaystyle{ a^{2}=a^{2}+\frac{3}{2}a^{2}-2{\cdot}a{\cdot}a\sqrt{\frac{3}{2}}{\cdot}cos\alpha}\) czyli \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{3}{4}\sqrt{\frac{2}{3}}}\)

[oliwka:)]

Z twoich wyliczeń wyszło mi V= a do 3 przez 8 (nie wiem jak tu się pisze ułamki i potęgi) i co tak zostawiam, czy to się da jakoś obliczyć?
A po co mi to C?
Czy to są rozwiązania na poziomie klasy maturalnej? Bo szczerze to liczyłam że podsunie mi ktoś jakiś pomysł i sama to rozwiąże, ale widze że niemam pojęcia o co Ci chodzi a już tym bardziej co to jest jakieś " twierdzenie cosinusów"

[ Dodano: 28 Styczeń 2007, 11:28 ]
Z twoich wyliczeń wyszło mi V= a do 3 przez 8 (nie wiem jak tu się pisze ułamki i potęgi) i co tak zostawiam, czy to się da jakoś obliczyć?
A po co mi to C?
Czy to są rozwiązania na poziomie klasy maturalnej? Bo szczerze to liczyłam że podsunie mi ktoś jakiś pomysł i sama to rozwiąże, ale widze że niemam pojęcia o co Ci chodzi a już tym bardziej co to jest jakieś " twierdzenie cosinusów"

[florek177]

W stopce masz napisane, że w maju maturka, a nie wiesz , co to tw. cosinusów. Możesz obliczyć inaczej.

Jeżeli oznaczysz wysokość trójkąta równobocznego \(\displaystyle{ h = \frac{\sqrt{3}}{2}a \,\,}\) , to brakująca krawędź: \(\displaystyle{ c = \sqrt{h^{2} + h^{2}} \,\,}\) - jest podstawą trójkąta równoramiennego o ramionach - a.
Dalej możesz wyliczyć szukany kąt : \(\displaystyle{ cos(\alpha) = (\frac{\frac{c}{2}}{a}})}\)