Oblicz objetość V i pole powierzchni bocznej S
-
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 25 wrz 2010, o 19:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: mała cerkwica
- Podziękował: 24 razy
Oblicz objetość V i pole powierzchni bocznej S
W prawidłowym ostrosłupie trójkątnym dane są: Krawędź boczna b i kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) nachylenia tej krawędzi do płaszczyzny podstawy. Oblicz objetość V i pole powierzchni bocznej S tego ostrosłupa.
Dane;
\(\displaystyle{ |AB|=|BC|=|AC|}\)
a dalej nie mam pojecia jak to zrobić??
Dane;
\(\displaystyle{ |AB|=|BC|=|AC|}\)
a dalej nie mam pojecia jak to zrobić??
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Oblicz objetość V i pole powierzchni bocznej S
Zauważ, że \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{x}{b}}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) to długość od wierzchołka trójkąta w podstawie do spodka wysokości, \(\displaystyle{ x= \frac{2}{3}h}\), \(\displaystyle{ h}\) to wysokość trójkąta (podstawa).
Ostatnio zmieniony 14 lis 2011, o 17:15 przez kamil13151, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 25 wrz 2010, o 19:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: mała cerkwica
- Podziękował: 24 razy
Oblicz objetość V i pole powierzchni bocznej S
a skąd to 6?? krawędz ma dlugość \(\displaystyle{ b}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Oblicz objetość V i pole powierzchni bocznej S
Tak, machnąłem się. Wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ H}\) wyliczamy z \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{H}{b}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 25 wrz 2010, o 19:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: mała cerkwica
- Podziękował: 24 razy
Oblicz objetość V i pole powierzchni bocznej S
Czyli:
\(\displaystyle{ h= \frac{3}{2}*b*cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ H=sin \alpha *b}\)
tak?
\(\displaystyle{ h= \frac{3}{2}*b*cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ H=sin \alpha *b}\)
tak?
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 25 wrz 2010, o 19:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: mała cerkwica
- Podziękował: 24 razy
Oblicz objetość V i pole powierzchni bocznej S
dalej ze wzoru na wysokość w trój... równobocznym
\(\displaystyle{ h= \frac{3}{2} *b*cos \alpha = \frac{|AB| \sqrt3}{2} \Rightarrow |AB|= \sqrt{3 }*b*cos \alpha}\)
i teraz to do wzoru na Pole trójkata??
\(\displaystyle{ Pp= \frac{( \sqrt{3}*b*cos \alpha ) ^{2}* \sqrt{3} }{4}}\)
-- 14 lis 2011, o 17:29 --
Czyli \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}* \frac{(\sqrt{3}*b*cos \alpha ) ^{2}* \sqrt{3} }{4} *sin \alpha *b}\) jak to uprośćić?
-- 14 lis 2011, o 17:40 --
Otrzymałem:
\(\displaystyle{ V= \frac{ \sqrt{3}*b ^{3}*cos ^{2} \alpha *sin \alpha }{4}}\)
a jak wyliczyć pole powierzchni bocznej S??
Pole podstawy już mam ale jak wyliczyć pole powierzchni bocznej??
\(\displaystyle{ h= \frac{3}{2} *b*cos \alpha = \frac{|AB| \sqrt3}{2} \Rightarrow |AB|= \sqrt{3 }*b*cos \alpha}\)
i teraz to do wzoru na Pole trójkata??
\(\displaystyle{ Pp= \frac{( \sqrt{3}*b*cos \alpha ) ^{2}* \sqrt{3} }{4}}\)
-- 14 lis 2011, o 17:29 --
Czyli \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}* \frac{(\sqrt{3}*b*cos \alpha ) ^{2}* \sqrt{3} }{4} *sin \alpha *b}\) jak to uprośćić?
-- 14 lis 2011, o 17:40 --
Otrzymałem:
\(\displaystyle{ V= \frac{ \sqrt{3}*b ^{3}*cos ^{2} \alpha *sin \alpha }{4}}\)
a jak wyliczyć pole powierzchni bocznej S??
Pole podstawy już mam ale jak wyliczyć pole powierzchni bocznej??
Ostatnio zmieniony 14 lis 2011, o 17:44 przez mateusz199314, łącznie zmieniany 3 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy