Oblicz objetość V i pole powierzchni bocznej S

[mateusz199314]

W prawidłowym ostrosłupie trójkątnym dane są: Krawędź boczna b i kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) nachylenia tej krawędzi do płaszczyzny podstawy. Oblicz objetość V i pole powierzchni bocznej S tego ostrosłupa.

Dane;
\(\displaystyle{ |AB|=|BC|=|AC|}\)


a dalej nie mam pojecia jak to zrobić??

[kamil13151]

Zauważ, że \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{x}{b}}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) to długość od wierzchołka trójkąta w podstawie do spodka wysokości, \(\displaystyle{ x= \frac{2}{3}h}\), \(\displaystyle{ h}\) to wysokość trójkąta (podstawa).

[mateusz199314]

a skąd to 6?? krawędz ma dlugość \(\displaystyle{ b}\)

[kamil13151]

Tak, machnąłem się. Wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ H}\) wyliczamy z \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{H}{b}}\).

[mateusz199314]

Czyli:
\(\displaystyle{ h= \frac{3}{2}*b*cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ H=sin \alpha *b}\)

tak?

[kamil13151]

Tak.

[mateusz199314]

dalej ze wzoru na wysokość w trój... równobocznym
\(\displaystyle{ h= \frac{3}{2} *b*cos \alpha = \frac{|AB| \sqrt3}{2} \Rightarrow |AB|= \sqrt{3 }*b*cos \alpha}\)

i teraz to do wzoru na Pole trójkata??
\(\displaystyle{ Pp= \frac{( \sqrt{3}*b*cos \alpha ) ^{2}* \sqrt{3} }{4}}\)

-- 14 lis 2011, o 17:29 --

Czyli \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}* \frac{(\sqrt{3}*b*cos \alpha ) ^{2}* \sqrt{3} }{4} *sin \alpha *b}\) jak to uprośćić?

-- 14 lis 2011, o 17:40 --

Otrzymałem:
\(\displaystyle{ V= \frac{ \sqrt{3}*b ^{3}*cos ^{2} \alpha *sin \alpha }{4}}\)

a jak wyliczyć pole powierzchni bocznej S??
Pole podstawy już mam ale jak wyliczyć pole powierzchni bocznej??

[kamil13151]

Zabrakło Ci czegoś we wzorze na objętość.