pole powierzchni bocznej stożka
-
mariuszwz
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
pole powierzchni bocznej stożka
Stożek o kącie rozwarcia 90 stopni ma objętość 9. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
pole powierzchni bocznej stożka
W stożku o kącie rozwarcia 90° h=r, l=h√2.
Wówczas:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi r^2h=9 \\ \frac{1}{3}\pi r^3=9 \\ r^3=\frac{27}{\pi} \\ r=\frac{3}{\sqrt[3]{\pi}} \\ \\ l=\frac{3\sqrt2}{\sqrt[3]{\pi}} \\ \\ P_b=\pi rl=9\sqrt[3]{\pi} \sqrt2}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi r^2h=9 \\ \frac{1}{3}\pi r^3=9 \\ r^3=\frac{27}{\pi} \\ r=\frac{3}{\sqrt[3]{\pi}} \\ \\ l=\frac{3\sqrt2}{\sqrt[3]{\pi}} \\ \\ P_b=\pi rl=9\sqrt[3]{\pi} \sqrt2}\)